---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma injection-inverse


1. A : Type
2. B : Type
3. f : A →⟶ B@i
4. a : A@i
5. n : ℕ@i
6. h : ℕn ⟶ A@i
7. Surj(ℕn;A;h)@i
8. ∀x,y:B.  Dec(x = y ∈ B)@i
9. test : b:B ⟶ (∃i:ℕn. ((f (h i)) = b ∈ B) + (¬(∃i:ℕn. ((f (h i)) = b ∈ B))))
10. a@0 : A@i
11. y : (∃i:ℕn. ((f (h i)) = (f a@0) ∈ B)) ⟶ False
⊢ ∃i:ℕn. ((f (h i)) = (f a@0) ∈ B)
BY
{ (Assert ∃i:ℕn. ((h i) = a@0 ∈ A) BY
         Auto') }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. f : A →⟶ B@i
4. a : A@i
5. n : ℕ@i
6. h : ℕn ⟶ A@i
7. Surj(ℕn;A;h)@i
8. ∀x,y:B.  Dec(x = y ∈ B)@i
9. test : b:B ⟶ (∃i:ℕn. ((f (h i)) = b ∈ B) + (¬(∃i:ℕn. ((f (h i)) = b ∈ B))))
10. a@0 : A@i
11. y : (∃i:ℕn. ((f (h i)) = (f a@0) ∈ B)) ⟶ False
12. ∃i:ℕn. ((h i) = a@0 ∈ A)
⊢ ∃i:ℕn. ((f (h i)) = (f a@0) ∈ B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  f  :  A  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  B@i
4.  a  :  A@i
5.  n  :  \mBbbN{}@i
6.  h  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  A@i
7.  Surj(\mBbbN{}n;A;h)@i
8.  \mforall{}x,y:B.    Dec(x  =  y)@i
9.  test  :  b:B  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((f  (h  i))  =  b)  +  (\mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((f  (h  i))  =  b))))
10.  a@0  :  A@i
11.  y  :  (\mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((f  (h  i))  =  (f  a@0)))  {}\mrightarrow{}  False
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((f  (h  i))  =  (f  a@0))


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((h  i)  =  a@0)  BY
              Auto')

---

Home Index