---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma iroot-lemma2


1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. k : ℕ+
4. y : ℕ+
5. b : ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k ∈ ℕ+
8. a + k < M^n
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
11. iroot(n;(a + k) * y^n) < M * y
12. iroot(n;(a + k) * y^n)^n ≤ ((a + k) * y^n)
13. (a + k) * y^n < (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^n
14. ((n * b) * (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^(n - 1)) ≤ ((n * b) * (M * y)^(n - 1))
15. v : ℕ
16. iroot(n;(a + k) * y^n) = v ∈ ℕ
⊢ (v + 1)^n ≤ (((v ÷ b) * b)^n + (n * b * (v + 1)^(n - 1)))
BY
{ All Thin }

1
1. n : ℕ+
2. b : ℕ+
3. v : ℕ
⊢ (v + 1)^n ≤ (((v ÷ b) * b)^n + (n * b * (v + 1)^(n - 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  a  +  k  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  a  +  k  <  M\^{}n
9.  (n  *  b  *  M\^{}(n  -  1))  \mleq{}  (k  *  y)
10.  (a  +  k)  *  y\^{}n  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  <  M  *  y
12.  iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)\^{}n  \mleq{}  ((a  +  k)  *  y\^{}n)
13.  (a  +  k)  *  y\^{}n  <  (iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  +  1)\^{}n
14.  ((n  *  b)  *  (iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  +  1)\^{}(n  -  1))  \mleq{}  ((n  *  b)  *  (M  *  y)\^{}(n  -  1))
15.  v  :  \mBbbN{}
16.  iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  =  v
\mvdash{}  (v  +  1)\^{}n  \mleq{}  (((v  \mdiv{}  b)  *  b)\^{}n  +  (n  *  b  *  (v  +  1)\^{}(n  -  1)))


By

---

Latex:
All  Thin

---

Home Index