---

Step * 2 2 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma less-efficient-exp

.....equality..... 
1. i : ℤ
2. n : ℕ
3. ∀n1:ℕn. (∃j:{ℤ| (j = i^n1 ∈ ℤ)})
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. 0 ≤ (n ÷ 2)
7. n ÷ 2 < n
8. e : ℤ
9. e = i^n ÷ 2 ∈ ℤ
10. i^n = (i^n rem 2 * i^n ÷ 2 * i^n ÷ 2) ∈ ℤ
11. ¬((n rem 2) = 0 ∈ ℤ)
⊢ i^n rem 2 ~ i
BY
{ (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜n⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. i : ℤ
2. n : ℕ
3. ∀n1:ℕn. (∃j:{ℤ| (j = i^n1 ∈ ℤ)})
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. 0 ≤ (n ÷ 2)
7. n ÷ 2 < n
8. e : ℤ
9. e = i^n ÷ 2 ∈ ℤ
10. i^n = (i^n rem 2 * i^n ÷ 2 * i^n ÷ 2) ∈ ℤ
11. ¬((n rem 2) = 0 ∈ ℤ)
12. (0 ≤ (n rem 2)) ∧ n rem 2 < 2
⊢ i^n rem 2 ~ i

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  i  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}n1:\mBbbN{}n.  (\mexists{}j:\{\mBbbZ{}|  (j  =  i\^{}n1)\})
4.  \mneg{}(n  =  1)
5.  \mneg{}(n  =  0)
6.  0  \mleq{}  (n  \mdiv{}  2)
7.  n  \mdiv{}  2  <  n
8.  e  :  \mBbbZ{}
9.  e  =  i\^{}n  \mdiv{}  2
10.  i\^{}n  =  (i\^{}n  rem  2  *  i\^{}n  \mdiv{}  2  *  i\^{}n  \mdiv{}  2)
11.  \mneg{}((n  rem  2)  =  0)
\mvdash{}  i\^{}n  rem  2  \msim{}  i


By

---

Latex:
(InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index