---

Step * 2 of Lemma llex-append1


1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. a : A
6. ∃i:ℕ. (i < ||L1|| ∧ i < ||L2 @ [a]|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2 @ [a][i]])
⊢ (L1 llex(A;a,b.<[a;b]) L2) ∨ (∃L3:A List. ((L1 = (L2 @ L3) ∈ (A List)) ∧ <[hd(L3);a] supposing 0 < ||L3||))
BY
{ (D (-1) THEN (Decide i < ||L2|| THENA Auto))⋅ }

1
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. a : A
6. i : ℕ
7. i < ||L1|| ∧ i < ||L2 @ [a]|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2 @ [a][i]]
8. i < ||L2||
⊢ (L1 llex(A;a,b.<[a;b]) L2) ∨ (∃L3:A List. ((L1 = (L2 @ L3) ∈ (A List)) ∧ <[hd(L3);a] supposing 0 < ||L3||))

2
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L1 : A List
4. L2 : A List
5. a : A
6. i : ℕ
7. i < ||L1|| ∧ i < ||L2 @ [a]|| ∧ (∀j:ℕi. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)) ∧ <[L1[i];L2 @ [a][i]]
8. ¬i < ||L2||
⊢ (L1 llex(A;a,b.<[a;b]) L2) ∨ (∃L3:A List. ((L1 = (L2 @ L3) ∈ (A List)) ∧ <[hd(L3);a] supposing 0 < ||L3||))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  L1  :  A  List
4.  L2  :  A  List
5.  a  :  A
6.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||L1||  \mwedge{}  i  <  ||L2  @  [a]||  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (L1[j]  =  L2  @  [a][j]))  \mwedge{}  <[L1[i];L2  @  [a][i]])
\mvdash{}  (L1  llex(A;a,b.<[a;b])  L2)  \mvee{}  (\mexists{}L3:A  List.  ((L1  =  (L2  @  L3))  \mwedge{}  <[hd(L3);a]  supposing  0  <  ||L3||))


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  (Decide  i  <  ||L2||  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index