---

Step * 3 2 3 1 1 of Lemma longest-prefix_property'


1. T : Type
2. L : T
3. L1 : T List
4. P : T List+ ⟶ 𝔹
5. u : T
6. v : T List
7. [u / v] ≤ L1
8. [u / v] < L1 supposing 0 < ||L1||
9. 0 < ||v|| + 1
10. ↑(P [L; [u / v]])
11. ∀L':T List. ([u / v] < L' ⇒ L' < L1 ⇒ (¬↑(P [L / L'])))
12. [L; [u / v]] ≤ [L / L1]
13. [L; [u / v]] < [L / L1] supposing 0 < ||L1|| + 1
14. 0 < (||v|| + 1) + 1
15. ↑(P [L; [u / v]])
16. u1 : T
17. v1 : T List
18. [L; [u / v]] < [u1 / v1]
19. [u1 / v1] < [L / L1]
⊢ ¬↑(P [u1 / v1])
BY
{ ((RWO "cons-proper-iseg" (-2) THENM RWO "cons-proper-iseg" (-1)) THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T
3.  L1  :  T  List
4.  P  :  T  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  [u  /  v]  \mleq{}  L1
8.  [u  /  v]  <  L1  supposing  0  <  ||L1||
9.  0  <  ||v||  +  1
10.  \muparrow{}(P  [L;  [u  /  v]])
11.  \mforall{}L':T  List.  ([u  /  v]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  L1  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [L  /  L'])))
12.  [L;  [u  /  v]]  \mleq{}  [L  /  L1]
13.  [L;  [u  /  v]]  <  [L  /  L1]  supposing  0  <  ||L1||  +  1
14.  0  <  (||v||  +  1)  +  1
15.  \muparrow{}(P  [L;  [u  /  v]])
16.  u1  :  T
17.  v1  :  T  List
18.  [L;  [u  /  v]]  <  [u1  /  v1]
19.  [u1  /  v1]  <  [L  /  L1]
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  [u1  /  v1])


By

---

Latex:
((RWO  "cons-proper-iseg"  (-2)  THENM  RWO  "cons-proper-iseg"  (-1))  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index