---

Step * 1 2 1 1 of Lemma reducible-nat


1. n : ℤ@i
2. 2 ≤ n
3. b : ℤ-o@i
4. c : ℤ-o@i
5. ¬(b ~ 1)@i
6. ¬(c ~ 1)@i
7. n = (b * c) ∈ ℤ@i
8. ¬(2 ≤ b)
9. b ≤ (-2)
⊢ -b < n
BY
{ (Assert 2 ≤ (-c) BY
         (((InstLemma `pos_mul_arg_bounds` [⌜-b⌝;⌜-c⌝]⋅ THENM (D -1 THEN D -2)) THENA Auto)
          THEN D -1
          THEN Auto
          THEN Decide c = (-1) ∈ ℤ
          THEN Auto'
          THEN (D 6 THEN BLemma `assoced_elim`)
          THEN Auto))⋅ }

1
1. n : ℤ@i
2. 2 ≤ n
3. b : ℤ-o@i
4. c : ℤ-o@i
5. ¬(b ~ 1)@i
6. ¬(c ~ 1)@i
7. n = (b * c) ∈ ℤ@i
8. ¬(2 ≤ b)
9. b ≤ (-2)
10. 2 ≤ (-c)
⊢ -b < n

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}@i
2.  2  \mleq{}  n
3.  b  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}@i
4.  c  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}@i
5.  \mneg{}(b  \msim{}  1)@i
6.  \mneg{}(c  \msim{}  1)@i
7.  n  =  (b  *  c)@i
8.  \mneg{}(2  \mleq{}  b)
9.  b  \mleq{}  (-2)
\mvdash{}  -b  <  n


By

---

Latex:
(Assert  2  \mleq{}  (-c)  BY
              (((InstLemma  `pos\_mul\_arg\_bounds`  [\mkleeneopen{}-b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  (D  -1  THEN  D  -2))  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  Auto
                THEN  Decide  c  =  (-1)
                THEN  Auto'
                THEN  (D  6  THEN  BLemma  `assoced\_elim`)
                THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index