---

Step * 2 of Lemma sum-map-cons


1. T : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. ys : T List
4. y : T
5. ∀x:T. (Σf[x] for x ∈ [x / ys] = (f[x] + Σf[x] for x ∈ ys) ∈ ℤ)
6. x : T
⊢ Σf[x] for x ∈ [x / (ys @ [y])] = (f[x] + Σf[x] for x ∈ ys @ [y]) ∈ ℤ
BY
{ xxxSubst' [x / (ys @ [y])] ~ [x / ys] @ [y] 0xxx }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. ys : T List
4. y : T
5. ∀x:T. (Σf[x] for x ∈ [x / ys] = (f[x] + Σf[x] for x ∈ ys) ∈ ℤ)
6. x : T
⊢ [x / (ys @ [y])] ~ [x / ys] @ [y]

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. ys : T List
4. y : T
5. ∀x:T. (Σf[x] for x ∈ [x / ys] = (f[x] + Σf[x] for x ∈ ys) ∈ ℤ)
6. x : T
⊢ Σf[x] for x ∈ [x / ys] @ [y] = (f[x] + Σf[x] for x ∈ ys @ [y]) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  ys  :  T  List
4.  y  :  T
5.  \mforall{}x:T.  (\mSigma{}f[x]  for  x  \mmember{}  [x  /  ys]  =  (f[x]  +  \mSigma{}f[x]  for  x  \mmember{}  ys))
6.  x  :  T
\mvdash{}  \mSigma{}f[x]  for  x  \mmember{}  [x  /  (ys  @  [y])]  =  (f[x]  +  \mSigma{}f[x]  for  x  \mmember{}  ys  @  [y])


By

---

Latex:
xxxSubst'  [x  /  (ys  @  [y])]  \msim{}  [x  /  ys]  @  [y]  0xxx

---

Home Index