---

Step * 1 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma surjection-cantor-finite-branching

.....equality..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ↑((b x) - 2 <z f x ∨bfb-to-cantor(b;f;k + (f x)))
7. y : ℕ(f x) + 1
8. ↑eval m = mu(λm.k + y <z Σ(b j | j < m)) - 1 in
    eval k@0 = Σ(b j | j < m) in
    eval i = (k + y) - k@0 in
      (i =z f m)
9. ¬(y = (f x) ∈ ℤ)
10. y < f x
⊢ mu(λm.k + y <z Σ(b j | j < m)) = (x + 1) ∈ ℤ
BY
{ xxx(BLemma  `mu-unique` THEN Reduce 0 THEN Auto)xxx }

1
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ↑((b x) - 2 <z f x ∨bfb-to-cantor(b;f;k + (f x)))
7. y : ℕ(f x) + 1
8. ↑eval m = mu(λm.k + y <z Σ(b j | j < m)) - 1 in
    eval k@0 = Σ(b j | j < m) in
    eval i = (k + y) - k@0 in
      (i =z f m)
9. ¬(y = (f x) ∈ ℤ)
10. y < f x
⊢ k + y < Σ(b j | j < x + 1)

2
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ↑((b x) - 2 <z f x ∨bfb-to-cantor(b;f;k + (f x)))
7. y : ℕ(f x) + 1
8. ↑eval m = mu(λm.k + y <z Σ(b j | j < m)) - 1 in
    eval k@0 = Σ(b j | j < m) in
    eval i = (k + y) - k@0 in
      (i =z f m)
9. ¬(y = (f x) ∈ ℤ)
10. y < f x
11. ↑k + y <z Σ(b j | j < x + 1)
12. y1 : ℕx + 1
⊢ ¬↑k + y <z Σ(b j | j < y1)

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)  =  k
6.  \muparrow{}((b  x)  -  2  <z  f  x  \mvee{}\msubb{}fb-to-cantor(b;f;k  +  (f  x)))
7.  y  :  \mBbbN{}(f  x)  +  1
8.  \muparrow{}eval  m  =  mu(\mlambda{}m.k  +  y  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m))  -  1  in
        eval  k@0  =  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m)  in
        eval  i  =  (k  +  y)  -  k@0  in
            (i  =\msubz{}  f  m)
9.  \mneg{}(y  =  (f  x))
10.  y  <  f  x
\mvdash{}  mu(\mlambda{}m.k  +  y  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m))  =  (x  +  1)


By

---

Latex:
xxx(BLemma    `mu-unique`  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index