---

Step * 1 of Lemma triangular-num-alt


1. k : ℕ
2. r : ℕ2
⊢ ((((k * 2) + r) * (((k * 2) + r) + 1)) ÷ 2) = ((k + r) * ((2 * k) + 1)) ∈ ℤ
BY
{ CaseNat 0 `r' }

1
1. k : ℕ
2. r : ℕ2
3. r = 0 ∈ ℤ
⊢ ((((k * 2) + 0) * (((k * 2) + 0) + 1)) ÷ 2) = ((k + 0) * ((2 * k) + 1)) ∈ ℤ

2
1. k : ℕ
2. r : ℕ2
3. ¬(r = 0 ∈ ℤ)
⊢ ((((k * 2) + r) * (((k * 2) + r) + 1)) ÷ 2) = ((k + r) * ((2 * k) + 1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  r  :  \mBbbN{}2
\mvdash{}  ((((k  *  2)  +  r)  *  (((k  *  2)  +  r)  +  1))  \mdiv{}  2)  =  ((k  +  r)  *  ((2  *  k)  +  1))


By

---

Latex:
CaseNat  0  `r'

---

Home Index