---

Step * 1 of Lemma tsqrt-property


1. n : ℕ
2. r : ℕ
3. isqrt(2 * n) = r ∈ ℕ
4. ((r * r) ≤ (2 * n)) ∧ 2 * n < (r + 1) * (r + 1)
⊢ (t(if (r * r) + r ≤z 2 * n then r else r - 1 fi ) ≤ n) ∧ n < t(if (r * r) + r ≤z 2 * n then r else r - 1 fi  + 1)
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : ℕ
2. r : ℕ
3. isqrt(2 * n) = r ∈ ℕ
4. ((r * r) ≤ (2 * n)) ∧ 2 * n < (r + 1) * (r + 1)
5. ((r * r) + r) ≤ (2 * n)
⊢ (t(r) ≤ n) ∧ n < t(r + 1)

2
1. n : ℕ
2. r : ℕ
3. ¬(((r * r) + r) ≤ (2 * n))
4. isqrt(2 * n) = r ∈ ℕ
5. ((r * r) ≤ (2 * n)) ∧ 2 * n < (r + 1) * (r + 1)
⊢ (t(r - 1) ≤ n) ∧ n < t((r - 1) + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  r  :  \mBbbN{}
3.  isqrt(2  *  n)  =  r
4.  ((r  *  r)  \mleq{}  (2  *  n))  \mwedge{}  2  *  n  <  (r  +  1)  *  (r  +  1)
\mvdash{}  (t(if  (r  *  r)  +  r  \mleq{}z  2  *  n  then  r  else  r  -  1  fi  )  \mleq{}  n)
\mwedge{}  n  <  t(if  (r  *  r)  +  r  \mleq{}z  2  *  n  then  r  else  r  -  1  fi    +  1)


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index