---

Step * 2 1 1 of Lemma type-separation


1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓ ∨ is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. n : ℤ
7. m : ℤ
8. ¬(n = m ∈ ℤ)
9. ¬(x = m ∈ Base)
10. ¬(y = n ∈ Base)
11. ∀T:Type. ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
12. ¬(n = m ∈ Base)
13. x = y ∈ EquatePairs(x;n;y;m)
⊢ x = y ∈ Base
BY
{ (FLemma `EquatePairs-equality` [-1] THENA Auto) }

1
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓ ∨ is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. n : ℤ
7. m : ℤ
8. ¬(n = m ∈ ℤ)
9. ¬(x = m ∈ Base)
10. ¬(y = n ∈ Base)
11. ∀T:Type. ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
12. ¬(n = m ∈ Base)
13. x = y ∈ EquatePairs(x;n;y;m)
14. ↓(x = y ∈ Base)
     ∨ (((x = x ∈ Base) ∧ (n = y ∈ Base)) ∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (n = x ∈ Base)))
     ∨ (((y = x ∈ Base) ∧ (m = y ∈ Base)) ∨ ((y = y ∈ Base) ∧ (m = x ∈ Base)))
     ∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (((n = x ∈ Base) ∧ (m = y ∈ Base)) ∨ ((n = y ∈ Base) ∧ (m = x ∈ Base))))
⊢ x = y ∈ Base

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Base
2.  y  :  Base
3.  (x)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(x)
4.  (y)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(y)
5.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}T:Type.    ((x  =  n)  {}\mRightarrow{}  (y  =  m)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  m  :  \mBbbZ{}
8.  \mneg{}(n  =  m)
9.  \mneg{}(x  =  m)
10.  \mneg{}(y  =  n)
11.  \mforall{}T:Type.  ((x  =  n)  {}\mRightarrow{}  (y  =  m)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
12.  \mneg{}(n  =  m)
13.  x  =  y
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
(FLemma  `EquatePairs-equality`  [-1]  THENA  Auto)

---

Home Index