---

Step * 1 of Lemma add-polynom-val


1. k : ℕ
2. ∀k:ℕk
     ∀[n:ℕ]. ∀[p,q:polyform(n)].
       (((tree_size(p) + tree_size(q)) ≤ k) ⇒ (∀[l:{l:ℤ List| n ≤ ||l||} ]. (add-polynom(p;q)@l = (p@l + q@l) ∈ ℤ)))
3. n : ℕ
4. p1 : ℤ
5. True
6. q1 : ℤ
7. True
8. 0 ≤ k
9. l : {l:ℤ List| n ≤ ||l||} 
10. tree_leaf(p1) ∈ polyform(n)
11. tree_leaf(q1) ∈ polyform(n)
⊢ eval a = p1 + q1 in tree_leaf(a)@l = (tree_leaf(p1)@l + tree_leaf(q1)@l) ∈ ℤ
BY
{ (CallByValueReduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k:\mBbbN{}k
          \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[p,q:polyform(n)].
              (((tree\_size(p)  +  tree\_size(q))  \mleq{}  k)
              {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  n  \mleq{}  ||l||\}  ].  (add-polynom(p;q)@l  =  (p@l  +  q@l))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  p1  :  \mBbbZ{}
5.  True
6.  q1  :  \mBbbZ{}
7.  True
8.  0  \mleq{}  k
9.  l  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  n  \mleq{}  ||l||\} 
10.  tree\_leaf(p1)  \mmember{}  polyform(n)
11.  tree\_leaf(q1)  \mmember{}  polyform(n)
\mvdash{}  eval  a  =  p1  +  q1  in  tree\_leaf(a)@l  =  (tree\_leaf(p1)@l  +  tree\_leaf(q1)@l)


By

---

Latex:
(CallByValueReduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index