---

Step * 2 of Lemma add-polynom_wf


1. k : ℕ
2. ∀k:ℕk. ∀[n:ℕ]. ∀[p,q:polyform(n)].  (((tree_size(p) + tree_size(q)) ≤ k) ⇒ (add-polynom(p;q) ∈ polyform(n)))
3. n : ℕ
4. p1 : ℤ
5. True
6. left : tree(ℤ)
7. q2 : tree(ℤ)
8. ↑(((ispolyform(left) (n - 1)) ∧b (ispolyform(q2) n)) ∧b 0 <z n)
9. (0 + (1 + tree_size(left)) + tree_size(q2)) ≤ k
⊢ eval a = add-polynom(tree_leaf(p1);left) in
  eval b = q2 in
    tree_node(a;b) ∈ polyform(n)
BY
{ ((RW assert_pushdownC (-2) THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜k - 1⌝;⌜n - 1⌝;⌜tree_leaf(p1)⌝;⌜left⌝] 2⋅ THENA Auto)
   THEN Subst' tree_size(tree_leaf(p1)) ~ 0 0
   THEN Auto
   THEN (MemTypeHD (-1) THENA Auto)
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k:\mBbbN{}k
          \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[p,q:polyform(n)].
              (((tree\_size(p)  +  tree\_size(q))  \mleq{}  k)  {}\mRightarrow{}  (add-polynom(p;q)  \mmember{}  polyform(n)))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  p1  :  \mBbbZ{}
5.  True
6.  left  :  tree(\mBbbZ{})
7.  q2  :  tree(\mBbbZ{})
8.  \muparrow{}(((ispolyform(left)  (n  -  1))  \mwedge{}\msubb{}  (ispolyform(q2)  n))  \mwedge{}\msubb{}  0  <z  n)
9.  (0  +  (1  +  tree\_size(left))  +  tree\_size(q2))  \mleq{}  k
\mvdash{}  eval  a  =  add-polynom(tree\_leaf(p1);left)  in
    eval  b  =  q2  in
        tree\_node(a;b)  \mmember{}  polyform(n)


By

---

Latex:
((RW  assert\_pushdownC  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}tree\_leaf(p1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}left\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Subst'  tree\_size(tree\_leaf(p1))  \msim{}  0  0
  THEN  Auto
  THEN  (MemTypeHD  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index