---

Step * 1 of Lemma mul-polynom-val


1. k : ℕ
2. ∀k:ℕk
     ∀[n:ℕ]. ∀[p,q:polyform(n)].
       (((tree_size(p) + tree_size(q)) ≤ k) ⇒ (∀[l:{l:ℤ List| n ≤ ||l||} ]. (mul-polynom(p;q)@l = (p@l * q@l) ∈ ℤ)))
3. n : ℕ
4. p1 : ℤ
5. True
6. q1 : ℤ
7. True
8. 0 ≤ k
9. l : {l:ℤ List| n ≤ ||l||} 
⊢ if p1=0 then polyconst(0) else if p1=1 then tree_leaf(q1) else eval a = p1 * q1 in tree_leaf(a)@l
= (tree_leaf(p1)@l * tree_leaf(q1)@l)
∈ ℤ
BY
{ (Fold `polyconst` 0 THEN (CallByValueReduce 0 THENM Reduce 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k:\mBbbN{}k
          \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[p,q:polyform(n)].
              (((tree\_size(p)  +  tree\_size(q))  \mleq{}  k)
              {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  n  \mleq{}  ||l||\}  ].  (mul-polynom(p;q)@l  =  (p@l  *  q@l))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  p1  :  \mBbbZ{}
5.  True
6.  q1  :  \mBbbZ{}
7.  True
8.  0  \mleq{}  k
9.  l  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  n  \mleq{}  ||l||\} 
\mvdash{}  if  p1=0  then  polyconst(0)  else  if  p1=1  then  tree\_leaf(q1)  else  eval  a  =  p1  *  q1  in  tree\_leaf(a)@l
=  (tree\_leaf(p1)@l  *  tree\_leaf(q1)@l)


By

---

Latex:
(Fold  `polyconst`  0  THEN  (CallByValueReduce  0  THENM  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index