---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 1 2 of Lemma fdl-1-join-irreducible


1. X : Type
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
5. x ∈ X List List
6. x1 ∈ X List List
7. dlattice-eq(X;x;x1)
8. y : Base
9. y1 : Base
10. y = y1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
11. y ∈ X List List
12. y1 ∈ X List List
13. dlattice-eq(X;y;y1)
14. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
⊢ λa,b,c. Ax ∈ (¬↑fdl-is-1(x)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(y)) ⇒ (¬↑fdl-is-1(x @ y))
BY
{ (Unfold `fdl-is-1` 0 THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : Type
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
5. x ∈ X List List
6. x1 ∈ X List List
7. dlattice-eq(X;x;x1)
8. y : Base
9. y1 : Base
10. y = y1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
11. y ∈ X List List
12. y1 ∈ X List List
13. dlattice-eq(X;y;y1)
14. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
15. a : ¬↑(∃a∈x.isaxiom(a))_b@i
16. b : ¬↑(∃a∈y.isaxiom(a))_b@i
17. c : ↑(∃a∈x @ y.isaxiom(a))_b@i
⊢ Ax ∈ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  x  :  Base
3.  x1  :  Base
4.  x  =  x1
5.  x  \mmember{}  X  List  List
6.  x1  \mmember{}  X  List  List
7.  dlattice-eq(X;x;x1)
8.  y  :  Base
9.  y1  :  Base
10.  y  =  y1
11.  y  \mmember{}  X  List  List
12.  y1  \mmember{}  X  List  List
13.  dlattice-eq(X;y;y1)
14.  free-dl-type(X)  =  Point(free-dl(X))
\mvdash{}  \mlambda{}a,b,c.  Ax  \mmember{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}fdl-is-1(x  @  y))


By

---

Latex:
(Unfold  `fdl-is-1`  0  THEN  Auto)

---

Home Index