---

Step * 1 2 of Lemma lattice-fset-join-is-lub


1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))@i
4. x : Point(l)@i
5. ∀[x:Point(l)]. x ≤ \/(s) supposing x ∈ s
6. ¬x ∈ s
7. x@0 : Point(l)
8. x@0 ∈ fset-add(eq;x;s)
⊢ x@0 ≤ \/(fset-add(eq;x;s))
BY
{ (Unfold `fset-add` 0
   THEN (RWO "lattice-fset-join-union" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "lattice-fset-join-singleton" 0 THENA Auto)) }

1
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))@i
4. x : Point(l)@i
5. ∀[x:Point(l)]. x ≤ \/(s) supposing x ∈ s
6. ¬x ∈ s
7. x@0 : Point(l)
8. x@0 ∈ fset-add(eq;x;s)
⊢ x@0 ≤ x ∨ \/(s)

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  BoundedLattice
2.  eq  :  EqDecider(Point(l))
3.  s  :  fset(Point(l))@i
4.  x  :  Point(l)@i
5.  \mforall{}[x:Point(l)].  x  \mleq{}  \mbackslash{}/(s)  supposing  x  \mmember{}  s
6.  \mneg{}x  \mmember{}  s
7.  x@0  :  Point(l)
8.  x@0  \mmember{}  fset-add(eq;x;s)
\mvdash{}  x@0  \mleq{}  \mbackslash{}/(fset-add(eq;x;s))


By

---

Latex:
(Unfold  `fset-add`  0
  THEN  (RWO  "lattice-fset-join-union"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "lattice-fset-join-singleton"  0  THENA  Auto))

---

Home Index