---

Step * 2 3 1 1 of Lemma lattice-fset-join-is-lub


1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))@i
4. x : Point(l)@i
5. ∀[u:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ x ≤ u)) ⇒ \/(s) ≤ u)
6. ¬x ∈ s
7. u : Point(l)
8. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ fset-add(eq;x;s) ⇒ x@0 ≤ u)
9. least-upper-bound(Point(l);x,y.x ≤ y;x;\/(s);x ∨ \/(s))
⊢ x ∨ \/(s) ≤ u
BY
{ ((D -1 THEN BHyp -1) THEN Auto) }

1
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))@i
4. x : Point(l)@i
5. ∀[u:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ x ≤ u)) ⇒ \/(s) ≤ u)
6. ¬x ∈ s
7. u : Point(l)
8. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ fset-add(eq;x;s) ⇒ x@0 ≤ u)
9. x ≤ x ∨ \/(s)
10. \/(s) ≤ x ∨ \/(s)
11. ∀x@0:Point(l). (x ≤ x@0 ⇒ \/(s) ≤ x@0 ⇒ x ∨ \/(s) ≤ x@0)
⊢ x ≤ u

2
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))@i
4. x : Point(l)@i
5. ∀[u:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ x ≤ u)) ⇒ \/(s) ≤ u)
6. ¬x ∈ s
7. u : Point(l)
8. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ fset-add(eq;x;s) ⇒ x@0 ≤ u)
9. x ≤ x ∨ \/(s)
10. \/(s) ≤ x ∨ \/(s)
11. ∀x@0:Point(l). (x ≤ x@0 ⇒ \/(s) ≤ x@0 ⇒ x ∨ \/(s) ≤ x@0)
⊢ \/(s) ≤ u

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  BoundedLattice
2.  eq  :  EqDecider(Point(l))
3.  s  :  fset(Point(l))@i
4.  x  :  Point(l)@i
5.  \mforall{}[u:Point(l)].  ((\mforall{}x:Point(l).  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  x  \mleq{}  u))  {}\mRightarrow{}  \mbackslash{}/(s)  \mleq{}  u)
6.  \mneg{}x  \mmember{}  s
7.  u  :  Point(l)
8.  \mforall{}x@0:Point(l).  (x@0  \mmember{}  fset-add(eq;x;s)  {}\mRightarrow{}  x@0  \mleq{}  u)
9.  least-upper-bound(Point(l);x,y.x  \mleq{}  y;x;\mbackslash{}/(s);x  \mvee{}  \mbackslash{}/(s))
\mvdash{}  x  \mvee{}  \mbackslash{}/(s)  \mleq{}  u


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  BHyp  -1)  THEN  Auto)

---

Home Index