---

Step * 1 1 of Lemma lattice-meet-join-images-distrib


1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. a ∈ f-union(eqL;eqL;λls./\(ls)"(as);a.λb.a ∧ b"(λls./\(ls)"(bs)))
⊢ a ∈ λls./\(ls)"(f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.λbs.as ⋃ bs"(bs)))
BY
{ ((RWO "member-f-union" (-1) THENA Auto)
   THEN (D -1 THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN ExRepD
   THEN (RWO "member-fset-image-iff" (-2) THENA Auto)
   THEN (D -2 THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN ExRepD
   THEN (RWO "member-fset-image-iff" (-1) THENA Auto)
   THEN (D -1 THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN ExRepD
   THEN (RWO "member-fset-image-iff" (-2) THENA Auto)
   THEN (D -2 THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN ExRepD
   THEN All Reduce) }

1
1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. a1 : Point(L)
8. x : fset(Point(L))
9. x ∈ as
10. a1 = /\(x) ∈ Point(L)
11. x1 : Point(L)
12. x2 : fset(Point(L))
13. x2 ∈ bs
14. x1 = /\(x2) ∈ Point(L)
15. a = a1 ∧ x1 ∈ Point(L)
⊢ a ∈ λls./\(ls)"(f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.λbs.as ⋃ bs"(bs)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  BoundedDistributiveLattice@i'
2.  eqL  :  EqDecider(Point(L))@i
3.  as  :  fset(fset(Point(L)))@i
4.  bs  :  fset(fset(Point(L)))@i
5.  \mforall{}[s1,s2:fset(Point(L))].    (\mbackslash{}/(s1)  \mwedge{}  \mbackslash{}/(s2)  =  \mbackslash{}/(f-union(eqL;eqL;s1;a.\mlambda{}b.a  \mwedge{}  b"(s2))))
6.  a  :  Point(L)
7.  a  \mmember{}  f-union(eqL;eqL;\mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(as);a.\mlambda{}b.a  \mwedge{}  b"(\mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(bs)))
\mvdash{}  a  \mmember{}  \mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(bs)))


By

---

Latex:
((RWO  "member-f-union"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  (RWO  "member-fset-image-iff"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (D  -2  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  (RWO  "member-fset-image-iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  (RWO  "member-fset-image-iff"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (D  -2  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  ExRepD
  THEN  All  Reduce)

---

Home Index