---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma lattice-meet-join-images-distrib


1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. x : fset(Point(L))
8. a1 : fset(Point(L))
9. a1 ∈ as
10. x1 : fset(Point(L))
11. x1 ∈ bs
12. x = a1 ⋃ x1 ∈ fset(Point(L))
13. a = /\(a1) ∧ /\(x1) ∈ Point(L)
⊢ ∃a1:Point(L). (a1 ∈ λls./\(ls)"(as) ∧ a ∈ λb.a1 ∧ b"(λls./\(ls)"(bs)))
BY
{ (With ⌜/\(a1)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. x : fset(Point(L))
8. a1 : fset(Point(L))
9. a1 ∈ as
10. x1 : fset(Point(L))
11. x1 ∈ bs
12. x = a1 ⋃ x1 ∈ fset(Point(L))
13. a = /\(a1) ∧ /\(x1) ∈ Point(L)
⊢ /\(a1) ∈ λls./\(ls)"(as)

2
1. L : BoundedDistributiveLattice@i'
2. eqL : EqDecider(Point(L))@i
3. as : fset(fset(Point(L)))@i
4. bs : fset(fset(Point(L)))@i
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. x : fset(Point(L))
8. a1 : fset(Point(L))
9. a1 ∈ as
10. x1 : fset(Point(L))
11. x1 ∈ bs
12. x = a1 ⋃ x1 ∈ fset(Point(L))
13. a = /\(a1) ∧ /\(x1) ∈ Point(L)
14. /\(a1) ∈ λls./\(ls)"(as)
⊢ a ∈ λb./\(a1) ∧ b"(λls./\(ls)"(bs))

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  BoundedDistributiveLattice@i'
2.  eqL  :  EqDecider(Point(L))@i
3.  as  :  fset(fset(Point(L)))@i
4.  bs  :  fset(fset(Point(L)))@i
5.  \mforall{}[s1,s2:fset(Point(L))].    (\mbackslash{}/(s1)  \mwedge{}  \mbackslash{}/(s2)  =  \mbackslash{}/(f-union(eqL;eqL;s1;a.\mlambda{}b.a  \mwedge{}  b"(s2))))
6.  a  :  Point(L)
7.  x  :  fset(Point(L))
8.  a1  :  fset(Point(L))
9.  a1  \mmember{}  as
10.  x1  :  fset(Point(L))
11.  x1  \mmember{}  bs
12.  x  =  a1  \mcup{}  x1
13.  a  =  /\mbackslash{}(a1)  \mwedge{}  /\mbackslash{}(x1)
\mvdash{}  \mexists{}a1:Point(L).  (a1  \mmember{}  \mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(as)  \mwedge{}  a  \mmember{}  \mlambda{}b.a1  \mwedge{}  b"(\mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(bs)))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}/\mbackslash{}(a1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index