---

Step * 1 1 2 1 of Lemma agree_on_common_append


1. T : Type
2. bs : T List
3. u : T
4. v : T List
5. ∀ds:T List
     (agree_on_common(T;[];v) ⇒ agree_on_common(T;bs;ds) ⇒ agree_on_common(T;bs;v @ ds)) supposing 
        ((∀x∈[].¬(x ∈ ds)) and 
        (∀x∈v.¬(x ∈ bs)))
6. ds : T List
7. (∀x∈[u / v].¬(x ∈ bs))
8. (∀x∈[].¬(x ∈ ds))
9. agree_on_common(T;[];[u / v])
10. agree_on_common(T;bs;ds)
11. agree_on_common(T;bs;v @ ds)
12. agree_on_common(T;[u / bs];v @ ds) ⇐⇒ agree_on_common(T;bs;v @ ds) supposing ¬(u ∈ v @ ds)
⊢ ¬(u ∈ bs)
BY
{ (AllHyps (RWO "l_all_cons") THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  bs  :  T  List
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}ds:T  List
          (agree\_on\_common(T;[];v)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;bs;ds)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;bs;v  @  ds))  supposing 
                ((\mforall{}x\mmember{}[].\mneg{}(x  \mmember{}  ds))  and 
                (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  \mmember{}  bs)))
6.  ds  :  T  List
7.  (\mforall{}x\mmember{}[u  /  v].\mneg{}(x  \mmember{}  bs))
8.  (\mforall{}x\mmember{}[].\mneg{}(x  \mmember{}  ds))
9.  agree\_on\_common(T;[];[u  /  v])
10.  agree\_on\_common(T;bs;ds)
11.  agree\_on\_common(T;bs;v  @  ds)
12.  agree\_on\_common(T;[u  /  bs];v  @  ds)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;bs;v  @  ds)  supposing  \mneg{}(u  \mmember{}  v  @  ds)
\mvdash{}  \mneg{}(u  \mmember{}  bs)


By

---

Latex:
(AllHyps  (RWO  "l\_all\_cons")  THEN  Auto)

---

Home Index