---

Step * 2 1 2 of Lemma agree_on_common_append


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀bs,cs,ds:T List.
     (agree_on_common(T;v;cs) ⇒ agree_on_common(T;bs;ds) ⇒ agree_on_common(T;v @ bs;cs @ ds)) supposing 
        ((∀x∈v.¬(x ∈ ds)) and 
        (∀x∈cs.¬(x ∈ bs)))
5. bs : T List
6. ds : T List
7. (∀x∈[].¬(x ∈ bs))
8. (¬(u ∈ ds)) ∧ (∀x∈v.¬(x ∈ ds))
9. agree_on_common(T;[u / v];[])
10. agree_on_common(T;bs;ds)
11. agree_on_common(T;v @ bs;[] @ ds)
⊢ agree_on_common(T;[u / (v @ bs)];ds)
BY
{ (Reduce (-1)) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀bs,cs,ds:T List.
     (agree_on_common(T;v;cs) ⇒ agree_on_common(T;bs;ds) ⇒ agree_on_common(T;v @ bs;cs @ ds)) supposing 
        ((∀x∈v.¬(x ∈ ds)) and 
        (∀x∈cs.¬(x ∈ bs)))
5. bs : T List
6. ds : T List
7. (∀x∈[].¬(x ∈ bs))
8. (¬(u ∈ ds)) ∧ (∀x∈v.¬(x ∈ ds))
9. agree_on_common(T;[u / v];[])
10. agree_on_common(T;bs;ds)
11. agree_on_common(T;v @ bs;ds)
⊢ agree_on_common(T;[u / (v @ bs)];ds)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}bs,cs,ds:T  List.
          (agree\_on\_common(T;v;cs)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;bs;ds)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;v  @  bs;cs  @  ds))  supposing 
                ((\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  \mmember{}  ds))  and 
                (\mforall{}x\mmember{}cs.\mneg{}(x  \mmember{}  bs)))
5.  bs  :  T  List
6.  ds  :  T  List
7.  (\mforall{}x\mmember{}[].\mneg{}(x  \mmember{}  bs))
8.  (\mneg{}(u  \mmember{}  ds))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  \mmember{}  ds))
9.  agree\_on\_common(T;[u  /  v];[])
10.  agree\_on\_common(T;bs;ds)
11.  agree\_on\_common(T;v  @  bs;[]  @  ds)
\mvdash{}  agree\_on\_common(T;[u  /  (v  @  bs)];ds)


By

---

Latex:
(Reduce  (-1))

---

Home Index