---

Step * 2 2 1 4 of Lemma agree_on_common_append


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀bs,cs,ds:T List.
     (agree_on_common(T;v;cs) ⇒ agree_on_common(T;bs;ds) ⇒ agree_on_common(T;v @ bs;cs @ ds)) supposing 
        ((∀x∈v.¬(x ∈ ds)) and 
        (∀x∈cs.¬(x ∈ bs)))
5. bs : T List
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. ∀ds:T List
     (agree_on_common(T;[u / v];v1) ⇒ agree_on_common(T;bs;ds) ⇒ agree_on_common(T;[u / (v @ bs)];v1 @ ds)) supposing 
        (((¬(u ∈ ds)) ∧ (∀x∈v.¬(x ∈ ds))) and 
        (∀x∈v1.¬(x ∈ bs)))
9. ds : T List
10. (¬(u1 ∈ bs)) ∧ (∀x∈v1.¬(x ∈ bs))
11. (¬(u ∈ ds)) ∧ (∀x∈v.¬(x ∈ ds))
12. (u = u1 ∈ T) ∧ agree_on_common(T;v;v1)
13. agree_on_common(T;bs;ds)
⊢ (u = u1 ∈ T) ∧ agree_on_common(T;v @ bs;v1 @ ds)
BY
{ ((((((All (RWO "cons_member") THENA Auto{1,1000}-1) THEN All (RWO "member_append")) THENA Auto{1,1000}-1) THEN ExRepD)
    THEN SimpConcl
    )
   THEN Auto{1,1000}-1
   ) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀bs,cs,ds:T List.
     (agree_on_common(T;v;cs) ⇒ agree_on_common(T;bs;ds) ⇒ agree_on_common(T;v @ bs;cs @ ds)) supposing 
        ((∀x∈v.¬(x ∈ ds)) and 
        (∀x∈cs.¬(x ∈ bs)))
5. bs : T List
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. ∀ds:T List
     (agree_on_common(T;[u / v];v1) ⇒ agree_on_common(T;bs;ds) ⇒ agree_on_common(T;[u / (v @ bs)];v1 @ ds)) supposing 
        (((¬(u ∈ ds)) ∧ (∀x∈v.¬(x ∈ ds))) and 
        (∀x∈v1.¬(x ∈ bs)))
9. ds : T List
10. ¬(u1 ∈ bs)
11. (∀x∈v1.¬(x ∈ bs))
12. ¬(u ∈ ds)
13. (∀x∈v.¬(x ∈ ds))
14. u = u1 ∈ T
15. agree_on_common(T;v;v1)
16. agree_on_common(T;bs;ds)
⊢ agree_on_common(T;v @ bs;v1 @ ds)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}bs,cs,ds:T  List.
          (agree\_on\_common(T;v;cs)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;bs;ds)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;v  @  bs;cs  @  ds))  supposing 
                ((\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  \mmember{}  ds))  and 
                (\mforall{}x\mmember{}cs.\mneg{}(x  \mmember{}  bs)))
5.  bs  :  T  List
6.  u1  :  T
7.  v1  :  T  List
8.  \mforall{}ds:T  List
          (agree\_on\_common(T;[u  /  v];v1)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;bs;ds)
                {}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;[u  /  (v  @  bs)];v1  @  ds))  supposing 
                (((\mneg{}(u  \mmember{}  ds))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  \mmember{}  ds)))  and 
                (\mforall{}x\mmember{}v1.\mneg{}(x  \mmember{}  bs)))
9.  ds  :  T  List
10.  (\mneg{}(u1  \mmember{}  bs))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}v1.\mneg{}(x  \mmember{}  bs))
11.  (\mneg{}(u  \mmember{}  ds))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  \mmember{}  ds))
12.  (u  =  u1)  \mwedge{}  agree\_on\_common(T;v;v1)
13.  agree\_on\_common(T;bs;ds)
\mvdash{}  (u  =  u1)  \mwedge{}  agree\_on\_common(T;v  @  bs;v1  @  ds)


By

---

Latex:
((((((All  (RWO  "cons\_member")  THENA  Auto\{1,1000\}-1)  THEN  All  (RWO  "member\_append"))
        THENA  Auto\{1,1000\}-1
        )
      THEN  ExRepD
      )
    THEN  SimpConcl
    )
  THEN  Auto\{1,1000\}-1
  )

---

Home Index