---

Step * 1 1 of Lemma agree_on_common_cons2

.....basecase..... 
1. [T] : Type
⊢ ∀as,bs:T List.
    (((||as|| + ||bs||) ≤ 0)
    ⇒ (∀x:T
          (agree_on_common(T;[x / as];bs) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ bs)
          ∧ agree_on_common(T;as;[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ as))))
BY
{ (((RepeatFor 3 (D 0 THENA Auto) THEN Subst as = [] ∈ (T List) 0)
    THENA ((Auto THEN BackThruLemma `length_zero`) THEN Auto')
    )
   THEN (Subst bs = [] ∈ (T List) 0 THENA ((Auto THEN BackThruLemma `length_zero`) THEN Auto'))
   THEN RecUnfold `agree_on_common` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  [T]  :  Type
\mvdash{}  \mforall{}as,bs:T  List.
        (((||as||  +  ||bs||)  \mleq{}  0)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T
                    (agree\_on\_common(T;[x  /  as];bs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;as;bs)  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  bs)
                    \mwedge{}  agree\_on\_common(T;as;[x  /  bs])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;as;bs)  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  as))))


By

---

Latex:
(((RepeatFor  3  (D  0  THENA  Auto)  THEN  Subst  as  =  []  0)
    THENA  ((Auto  THEN  BackThruLemma  `length\_zero`)  THEN  Auto')
    )
  THEN  (Subst  bs  =  []  0  THENA  ((Auto  THEN  BackThruLemma  `length\_zero`)  THEN  Auto'))
  THEN  RecUnfold  `agree\_on\_common`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index