---

Step * 1 2 2 2 of Lemma agree_on_common_cons2


1. [T] : Type
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ∀as,bs:T List.
     (((||as|| + ||bs||) ≤ (n - 1))
     ⇒ (∀x:T
           (agree_on_common(T;[x / as];bs) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ bs)
           ∧ agree_on_common(T;as;[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ as))))
5. bs : T List
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. ((||v|| + ||bs||) ≤ n) ⇒ agree_on_common(T;v;[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;v;bs) supposing ¬(x ∈ v)
⊢ ((||[u / v]|| + ||bs||) ≤ n)
⇒ agree_on_common(T;[u / v];[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;[u / v];bs) supposing ¬(x ∈ [u / v])
BY
{ Auto }

1
1. [T] : Type
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ∀as,bs:T List.
     (((||as|| + ||bs||) ≤ (n - 1))
     ⇒ (∀x:T
           (agree_on_common(T;[x / as];bs) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ bs)
           ∧ agree_on_common(T;as;[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ as))))
5. bs : T List
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. ((||v|| + ||bs||) ≤ n) ⇒ agree_on_common(T;v;[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;v;bs) supposing ¬(x ∈ v)
10. (||[u / v]|| + ||bs||) ≤ n
11. ¬(x ∈ [u / v])
12. agree_on_common(T;[u / v];[x / bs])
⊢ agree_on_common(T;[u / v];bs)

2
1. [T] : Type
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ∀as,bs:T List.
     (((||as|| + ||bs||) ≤ (n - 1))
     ⇒ (∀x:T
           (agree_on_common(T;[x / as];bs) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ bs)
           ∧ agree_on_common(T;as;[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;as;bs) supposing ¬(x ∈ as))))
5. bs : T List
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. ((||v|| + ||bs||) ≤ n) ⇒ agree_on_common(T;v;[x / bs]) ⇐⇒ agree_on_common(T;v;bs) supposing ¬(x ∈ v)
10. (||[u / v]|| + ||bs||) ≤ n
11. ¬(x ∈ [u / v])
12. agree_on_common(T;[u / v];bs)
⊢ agree_on_common(T;[u / v];[x / bs])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  \mforall{}as,bs:T  List.
          (((||as||  +  ||bs||)  \mleq{}  (n  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T
                      (agree\_on\_common(T;[x  /  as];bs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;as;bs)  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  bs)
                      \mwedge{}  agree\_on\_common(T;as;[x  /  bs])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;as;bs)  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  as))))
5.  bs  :  T  List
6.  x  :  T
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  ((||v||  +  ||bs||)  \mleq{}  n)
{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;v;[x  /  bs])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;v;bs)  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  v)
\mvdash{}  ((||[u  /  v]||  +  ||bs||)  \mleq{}  n)
{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;[u  /  v];[x  /  bs])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  agree\_on\_common(T;[u  /  v];bs)  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v])


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index