---

Step * 1 of Lemma append_split


1. [T] : Type
⊢ ∀[P:T ⟶ ℙ]
    ((∀x:ℕ0. Dec(P ⊥))
    ⇒ (∀i,j:ℕ0.  ((P ⊥) ⇒ P ⊥ supposing i < j))
    ⇒ (∃L1,L2:T List
         ((([] = (L1 @ L2) ∈ (T List)) ∧ (∀i:ℕ||L1||. (¬(P L1[i]))) ∧ (∀i:ℕ||L2||. (P L2[i])))
         ∧ (∀x∈[].(P x) ⇒ (x ∈ L2)))))
BY
{ (((Auto THEN InstConcl [[];[]]) THEN Reduce 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
\mvdash{}  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        ((\mforall{}x:\mBbbN{}0.  Dec(P  \mbot{}))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i,j:\mBbbN{}0.    ((P  \mbot{})  {}\mRightarrow{}  P  \mbot{}  supposing  i  <  j))
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L1,L2:T  List
                  ((([]  =  (L1  @  L2))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L1||.  (\mneg{}(P  L1[i])))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L2||.  (P  L2[i])))
                  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}[].(P  x)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L2)))))


By

---

Latex:
(((Auto  THEN  InstConcl  [[];[]])  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index