---

Step * 1 of Lemma interleaved_split


1. [T] : Type
⊢ ∀[P:T ⟶ ℙ]
    ((∀x:T. Dec(P[x]))
    ⇒ (∃L1,L2:T List
         (interleaving(T;L1;L2;[])
         ∧ (∀x:T. ((x ∈ L1) ⇐⇒ (x ∈ []) ∧ P[x]))
         ∧ (∀x:T. ((x ∈ L2) ⇐⇒ (x ∈ []) ∧ (¬P[x]))))))
BY
{ (((Auto THEN InstConcl [[];[]]⋅) THENA Auto) THEN RWO "nil_member" 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. Dec(P[x])
⊢ interleaving(T;[];[];[])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
\mvdash{}  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        ((\mforall{}x:T.  Dec(P[x]))
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L1,L2:T  List
                  (interleaving(T;L1;L2;[])
                  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  [])  \mwedge{}  P[x]))
                  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  [])  \mwedge{}  (\mneg{}P[x]))))))


By

---

Latex:
(((Auto  THEN  InstConcl  [[];[]]\mcdot{})  THENA  Auto)  THEN  RWO  "nil\_member"  0  THEN  Auto)

---

Home Index