---

Step * 2 2 of Lemma interleaved_split


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]
     ((∀x:T. Dec(P[x]))
     ⇒ (∃L1,L2:T List
          (interleaving(T;L1;L2;v) ∧ (∀x:T. ((x ∈ L1) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])) ∧ (∀x:T. ((x ∈ L2) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (¬P[x]))))))
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. ∀x:T. Dec(P[x])
7. L1 : T List
8. L2 : T List
9. interleaving(T;L1;L2;v)
10. ∀x:T. ((x ∈ L1) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])
11. ∀x:T. ((x ∈ L2) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (¬P[x]))
12. P[u]
13. interleaving(T;[u / L1];L2;[u / v])
14. ∀x:T. ((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ L1) ⇐⇒ ((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ P[x])
15. x : T
16. x = u ∈ T
17. ¬P[x]
⊢ (x ∈ L2)
BY
{ (D -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}x:T.  Dec(P[x]))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L1,L2:T  List
                    (interleaving(T;L1;L2;v)
                    \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  P[x]))
                    \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}P[x]))))))
5.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])
7.  L1  :  T  List
8.  L2  :  T  List
9.  interleaving(T;L1;L2;v)
10.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  P[x])
11.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}P[x]))
12.  P[u]
13.  interleaving(T;[u  /  L1];L2;[u  /  v])
14.  \mforall{}x:T.  ((x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v))  \mwedge{}  P[x])
15.  x  :  T
16.  x  =  u
17.  \mneg{}P[x]
\mvdash{}  (x  \mmember{}  L2)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index