---

Step * 2 3 1 of Lemma interleaved_split


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]
     ((∀x:T. Dec(P[x]))
     ⇒ (∃L1,L2:T List
          (interleaving(T;L1;L2;v) ∧ (∀x:T. ((x ∈ L1) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])) ∧ (∀x:T. ((x ∈ L2) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (¬P[x]))))))
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. ∀x:T. Dec(P[x])
7. L1 : T List
8. L2 : T List
9. interleaving(T;L2;L1;v)
10. ∀x:T. ((x ∈ L1) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ P[x])
11. ∀x:T. ((x ∈ L2) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (¬P[x]))
12. ¬P[u]
⊢ interleaving(T;[u / L2];L1;[u / v])
BY
{ (BackThruLemma `cons_interleaving` THEN Auto{1,4}-1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}x:T.  Dec(P[x]))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L1,L2:T  List
                    (interleaving(T;L1;L2;v)
                    \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  P[x]))
                    \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}P[x]))))))
5.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])
7.  L1  :  T  List
8.  L2  :  T  List
9.  interleaving(T;L2;L1;v)
10.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  P[x])
11.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}P[x]))
12.  \mneg{}P[u]
\mvdash{}  interleaving(T;[u  /  L2];L1;[u  /  v])


By

---

Latex:
(BackThruLemma  `cons\_interleaving`  THEN  Auto\{1,4\}-1)

---

Home Index