---

Step * 2 of Lemma split_rel_last


1. [A] : Type
2. r : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. u : A
4. v : A List
5. (∃L1,L2:A List
     (((v = (L1 @ L2) ∈ (A List)) ∧ (¬↑null(L2)) ∧ (∀b∈L2.↑r[b;last(v)]))
     ∧ ¬↑r[last(L1);last(v)] supposing ¬↑null(L1))) supposing 
      ((¬↑null(v)) and 
      (∀a:A. (↑r[a;a])))
⊢ (∃L1,L2:A List
    ((([u / v] = (L1 @ L2) ∈ (A List)) ∧ (¬↑null(L2)) ∧ (∀b∈L2.↑r[b;last([u / v])]))
    ∧ ¬↑r[last(L1);last([u / v])] supposing ¬↑null(L1))) supposing 
     ((¬↑null([u / v])) and 
     (∀a:A. (↑r[a;a])))
BY
{ (ParallelOp (-1)) }

1
1. [A] : Type
2. r : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. u : A
4. v : A List
5. ∀a:A. (↑r[a;a])
6. ∃L1,L2:A List
    (((v = (L1 @ L2) ∈ (A List)) ∧ (¬↑null(L2)) ∧ (∀b∈L2.↑r[b;last(v)])) ∧ ¬↑r[last(L1);last(v)] supposing ¬↑null(L1)) 
   supposing ¬↑null(v)
⊢ ∃L1,L2:A List
   ((([u / v] = (L1 @ L2) ∈ (A List)) ∧ (¬↑null(L2)) ∧ (∀b∈L2.↑r[b;last([u / v])]))
   ∧ ¬↑r[last(L1);last([u / v])] supposing ¬↑null(L1)) 
  supposing ¬↑null([u / v])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  A
4.  v  :  A  List
5.  (\mexists{}L1,L2:A  List
          (((v  =  (L1  @  L2))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(L2))  \mwedge{}  (\mforall{}b\mmember{}L2.\muparrow{}r[b;last(v)]))
          \mwedge{}  \mneg{}\muparrow{}r[last(L1);last(v)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L1)))  supposing 
            ((\mneg{}\muparrow{}null(v))  and 
            (\mforall{}a:A.  (\muparrow{}r[a;a])))
\mvdash{}  (\mexists{}L1,L2:A  List
        ((([u  /  v]  =  (L1  @  L2))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(L2))  \mwedge{}  (\mforall{}b\mmember{}L2.\muparrow{}r[b;last([u  /  v])]))
        \mwedge{}  \mneg{}\muparrow{}r[last(L1);last([u  /  v])]  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L1)))  supposing 
          ((\mneg{}\muparrow{}null([u  /  v]))  and 
          (\mforall{}a:A.  (\muparrow{}r[a;a])))


By

---

Latex:
(ParallelOp  (-1))

---

Home Index