---

Step * 1 of Lemma FOConnective_wf


1. vsa : ℤ List
2. vsb : ℤ List
3. knd : Atom
4. x : Dom:Type ⟶ S:FOStruct(Dom) ⟶ FOAssignment(vsa,Dom) ⟶ ℙ
5. y : Dom:Type ⟶ S:FOStruct(Dom) ⟶ FOAssignment(vsb,Dom) ⟶ ℙ
6. Dom : Type
7. S : FOStruct(Dom)
8. a : FOAssignment(val-union(IntDeq;vsa;vsb),Dom)
9. vsa ⊆ val-union(IntDeq;vsa;vsb) ∧ vsb ⊆ val-union(IntDeq;vsa;vsb)
⊢ let p = Dom,S,a |= x in
   let q = Dom,S,a |= y in
   if knd =a "and" then p ∧ q
   if knd =a "or" then p ∨ q
   else p ⇒ q
   fi  ∈ ℙ
BY
{ ((Assert a ∈ FOAssignment(vsa,Dom) BY
          (DoSubsume THEN Auto THEN BLemma `subtype_rel_FOAssignment` THEN Auto))
   THEN (GenConclTerm ⌜Dom,S,a |= x⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-3)
   THEN (Assert a ∈ FOAssignment(vsb,Dom) BY
               (DoSubsume THEN Auto THEN BLemma `subtype_rel_FOAssignment` THEN Auto))
   THEN (GenConclTerm ⌜Dom,S,a |= y⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-3)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  vsa  :  \mBbbZ{}  List
2.  vsb  :  \mBbbZ{}  List
3.  knd  :  Atom
4.  x  :  Dom:Type  {}\mrightarrow{}  S:FOStruct(Dom)  {}\mrightarrow{}  FOAssignment(vsa,Dom)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  y  :  Dom:Type  {}\mrightarrow{}  S:FOStruct(Dom)  {}\mrightarrow{}  FOAssignment(vsb,Dom)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Dom  :  Type
7.  S  :  FOStruct(Dom)
8.  a  :  FOAssignment(val-union(IntDeq;vsa;vsb),Dom)
9.  vsa  \msubseteq{}  val-union(IntDeq;vsa;vsb)  \mwedge{}  vsb  \msubseteq{}  val-union(IntDeq;vsa;vsb)
\mvdash{}  let  p  =  Dom,S,a  |=  x  in
      let  q  =  Dom,S,a  |=  y  in
      if  knd  =a  "and"  then  p  \mwedge{}  q
      if  knd  =a  "or"  then  p  \mvee{}  q
      else  p  {}\mRightarrow{}  q
      fi    \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
((Assert  a  \mmember{}  FOAssignment(vsa,Dom)  BY
                (DoSubsume  THEN  Auto  THEN  BLemma  `subtype\_rel\_FOAssignment`  THEN  Auto))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}Dom,S,a  |=  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  (Assert  a  \mmember{}  FOAssignment(vsb,Dom)  BY
                          (DoSubsume  THEN  Auto  THEN  BLemma  `subtype\_rel\_FOAssignment`  THEN  Auto))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}Dom,S,a  |=  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index