---

Step * 1 1 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. subproofs : ℕ||subgoals|| ⟶ proof-tree(mFOL-sequent();FOLRule();λsr.FOLeffect(sr))
5. ∀b:ℕ||subgoals||. ∀s:mFOL-sequent().
     (correct_proof(mFOL-sequent();λsr.FOLeffect(sr);s;subproofs b) ⇒ FOL-sequent-evidence{i:l}(s))
6. ∀i:ℕ||subgoals||. correct_proof(mFOL-sequent();λsr.FOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs i)
7. ↑mFOconnect?(concl)
8. mFOconnect-knd(concl) = "and" ∈ Atom
9. [<hyps, mFOconnect-left(concl)>; <hyps, mFOconnect-right(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
10. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-left(concl)>)
11. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-right(concl)>)
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, concl>)
BY
{ ((Subst ⌜concl = mFOconnect-left(concl) ∧ mFOconnect-right(concl) ∈ mFOL()⌝ 0⋅
    THENA (Auto THEN MoveToConcl 2 THEN BLemmaUp `mFOL-induction` ⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto)
    )
   THEN BLemma `FOL-sequent-evidence_and`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  subproofs  :  \mBbbN{}||subgoals||  {}\mrightarrow{}  proof-tree(mFOL-sequent();FOLRule();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr))
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}||subgoals||.  \mforall{}s:mFOL-sequent().
          (correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr);s;subproofs  b)  {}\mRightarrow{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(s))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs  i)
7.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
8.  mFOconnect-knd(concl)  =  "and"
9.  [<hyps,  mFOconnect-left(concl)>  <hyps,  mFOconnect-right(concl)>]  =  subgoals
10.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  mFOconnect-left(concl)>)
11.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  mFOconnect-right(concl)>)
\mvdash{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}concl  =  mFOconnect-left(concl)  \mwedge{}  mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  MoveToConcl  2  THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`  \mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  BLemma  `FOL-sequent-evidence\_and`
  THEN  Auto)

---

Home Index