---

Step * 1 11 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. subproofs : ℕ||subgoals|| ⟶ proof-tree(mFOL-sequent();FOLRule();λsr.FOLeffect(sr))
5. ∀b:ℕ||subgoals||. ∀s:mFOL-sequent().
     (correct_proof(mFOL-sequent();λsr.FOLeffect(sr);s;subproofs b) ⇒ FOL-sequent-evidence{i:l}(s))
6. ∀i:ℕ||subgoals||. correct_proof(mFOL-sequent();λsr.FOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs i)
7. hypnum : ℕ
8. var : ℤ
9. hypnum < ||hyps||
10. (var ∈ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>))
11. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
12. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
13. [<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
14. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subproofs'
   THEN Thin (-2)
   THEN (Assert hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL() BY
               (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-2))
                THEN GenConclAtAddr [1;1;1]
                THEN All Thin
                THEN MoveToConcl (-1)
                THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                THEN Auto))) }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. var : ℤ
6. hypnum < ||hyps||
7. (var ∈ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>))
8. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
9. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
10. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
11. hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL()
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, concl>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  subproofs  :  \mBbbN{}||subgoals||  {}\mrightarrow{}  proof-tree(mFOL-sequent();FOLRule();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr))
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}||subgoals||.  \mforall{}s:mFOL-sequent().
          (correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr);s;subproofs  b)  {}\mRightarrow{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(s))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs  i)
7.  hypnum  :  \mBbbN{}
8.  var  :  \mBbbZ{}
9.  hypnum  <  ||hyps||
10.  (var  \mmember{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  concl>))
11.  \muparrow{}mFOquant?(hyps[hypnum])
12.  mFOquant-isall(hyps[hypnum])  =  tt
13.  [<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps],  concl>]  =  subgoals
14.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps]
                                                            ,  concl
                                                            >)
\mvdash{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
(ThinVar  `subproofs'
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (Assert  hyps[hypnum]  =  \mforall{}mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum]))  BY
                          (RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-2))
                            THEN  GenConclAtAddr  [1;1;1]
                            THEN  All  Thin
                            THEN  MoveToConcl  (-1)
                            THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                            THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                            THEN  Auto)))

---

Home Index