---

Step * 1 3 1 1 1 1 1 1 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. z : ℤ
3. (∀h∈hyps.¬(z ∈ mFOL-freevars(h)))
4. body : mFOL()
5. x : ℤ
6. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, body[z/x]>)
7. ¬(z ∈ mFOL-freevars(∀x;body)))
8. [Dom] : Type
9. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
10. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∀x;body)>),Dom)
11. tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
⊢ ∀v:Dom. Dom,S,a[x := v] +|= FOL-abstract(body)
BY
{ (Auto THEN (InstLemma `FOL-subst-abstract` [⌜Dom⌝;⌜S⌝;⌜body⌝;⌜z⌝;⌜x⌝; ⌜a[z := v]⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. hyps : mFOL() List
2. z : ℤ
3. (∀h∈hyps.¬(z ∈ mFOL-freevars(h)))
4. body : mFOL()
5. x : ℤ
6. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, body[z/x]>)
7. ¬(z ∈ mFOL-freevars(∀x;body)))
8. Dom : Type
9. S : FOStruct+{i:l}(Dom)
10. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∀x;body)>),Dom)
11. tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
12. v : Dom
13. a = a ∈ FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∀x;body)>),Dom)
⊢ filter(λx.(¬b(x =z z));mFOL-freevars(body[z/x])) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∀x;body)>)

2
1. hyps : mFOL() List
2. z : ℤ
3. (∀h∈hyps.¬(z ∈ mFOL-freevars(h)))
4. body : mFOL()
5. x : ℤ
6. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, body[z/x]>)
7. ¬(z ∈ mFOL-freevars(∀x;body)))
8. [Dom] : Type
9. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
10. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∀x;body)>),Dom)
11. tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
12. v : Dom
13. Dom,S,a[z := v] +|= FOL-abstract(body[z/x]) = Dom,S,a[z := v][x := a[z := v] z] +|= FOL-abstract(body) ∈ ℙ
⊢ Dom,S,a[x := v] +|= FOL-abstract(body)

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  z  :  \mBbbZ{}
3.  (\mforall{}h\mmember{}hyps.\mneg{}(z  \mmember{}  mFOL-freevars(h)))
4.  body  :  mFOL()
5.  x  :  \mBbbZ{}
6.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  body[z/x]>)
7.  \mneg{}(z  \mmember{}  mFOL-freevars(\mforall{}x;body)))
8.  [Dom]  :  Type
9.  [S]  :  FOStruct+\{i:l\}(Dom)
10.  a  :  FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps,  \mforall{}x;body)>),Dom)
11.  tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
\mvdash{}  \mforall{}v:Dom.  Dom,S,a[x  :=  v]  +|=  FOL-abstract(body)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstLemma  `FOL-subst-abstract`  [\mkleeneopen{}Dom\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}body\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}a[z  :=  v]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index