---

Step * 1 6 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. subproofs : ℕ||subgoals|| ⟶ proof-tree(mFOL-sequent();FOLRule();λsr.FOLeffect(sr))
5. ∀b:ℕ||subgoals||. ∀s:mFOL-sequent().
     (correct_proof(mFOL-sequent();λsr.FOLeffect(sr);s;subproofs b) ⇒ FOL-sequent-evidence{i:l}(s))
6. ∀i:ℕ||subgoals||. correct_proof(mFOL-sequent();λsr.FOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs i)
7. left : 𝔹
8. ¬↑left
9. ↑mFOconnect?(concl)
10. mFOconnect-knd(concl) = "or" ∈ Atom
11. [<hyps, mFOconnect-right(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
12. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-right(concl)>)
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subgoals'
   THEN (Subst ⌜concl = mFOconnect-left(concl) ∨ mFOconnect-right(concl) ∈ mFOL()⌝ 0⋅
         THENA (Auto
                THEN MoveToConcl 2
                THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                THEN Auto)
         )
   THEN Using [`x', ⌜mFOconnect-right(concl)⌝ ] (BLemma `FOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
   THEN Auto
   THEN (RepUR ``FOL-abstract`` 0
         THEN Fold `FOL-abstract` 0
         THEN RepUR ``FOConnective+ FOSatWith+ let`` 0
         THEN All (Fold `FOSatWith+`)
         THEN Auto)⋅) }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. left : 𝔹
4. ¬↑left
5. ↑mFOconnect?(concl)
6. mFOconnect-knd(concl) = "or" ∈ Atom
7. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-right(concl)>)
8. [Dom] : Type
9. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
10. a : FOAssignment(mFOL-freevars(mFOconnect-left(concl) ∨ mFOconnect-right(concl)),Dom)
11. Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-right(concl))
⊢ (Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-left(concl)) ∨ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-right(concl))) ⋃ (S "false" 
                                                                                                            [])

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  subproofs  :  \mBbbN{}||subgoals||  {}\mrightarrow{}  proof-tree(mFOL-sequent();FOLRule();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr))
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}||subgoals||.  \mforall{}s:mFOL-sequent().
          (correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr);s;subproofs  b)  {}\mRightarrow{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(s))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.FOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs  i)
7.  left  :  \mBbbB{}
8.  \mneg{}\muparrow{}left
9.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
10.  mFOconnect-knd(concl)  =  "or"
11.  [<hyps,  mFOconnect-right(concl)>]  =  subgoals
12.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  mFOconnect-right(concl)>)
\mvdash{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
(ThinVar  `subgoals'
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}concl  =  mFOconnect-left(concl)  \mvee{}  mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  MoveToConcl  2
                            THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                            THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  Using  [`x',  \mkleeneopen{}mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `FOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RepUR  ``FOL-abstract``  0
              THEN  Fold  `FOL-abstract`  0
              THEN  RepUR  ``FOConnective+  FOSatWith+  let``  0
              THEN  All  (Fold  `FOSatWith+`)
              THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index