---

Step * 1 8 1 of Lemma FOL-proveable-evidence

.....antecedent..... 
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. hypnum : ℕ
4. hypnum < ||hyps||
5. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
6. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
7. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
8. hyps[hypnum] = mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ∧ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∈ mFOL()
9. mFOL-freevars(mFOconnect-left(hyps[hypnum])) ⊆ mFOL-freevars(hyps[hypnum])
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)
BY
{ (Using [`x', ⌜hyps[hypnum]⌝ ] (BLemma `better-FOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅ THEN EAuto 1)⋅ }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. hypnum : ℕ
4. hypnum < ||hyps||
5. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
6. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
7. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
8. hyps[hypnum] = mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ∧ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∈ mFOL()
9. mFOL-freevars(mFOconnect-left(hyps[hypnum])) ⊆ mFOL-freevars(hyps[hypnum])
10. [Dom] : Type
11. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
12. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], mFOconnect-left(hyps[hypnum])>),Dom\000C)
13. Dom,S,a +|= FOL-abstract(hyps[hypnum])
⊢ Dom,S,a +|= FOL-abstract(mFOconnect-left(hyps[hypnum]))

2
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. hypnum : ℕ
4. hypnum < ||hyps||
5. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
6. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
7. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
8. hyps[hypnum] = mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ∧ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∈ mFOL()
9. mFOL-freevars(mFOconnect-left(hyps[hypnum])) ⊆ mFOL-freevars(hyps[hypnum])
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], hyps[hypnum]>)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  hypnum  :  \mBbbN{}
4.  hypnum  <  ||hyps||
5.  \muparrow{}mFOconnect?(hyps[hypnum])
6.  mFOconnect-knd(hyps[hypnum])  =  "and"
7.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]);
                                                              [mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps]]
                                                          ,  concl
                                                          >)
8.  hyps[hypnum]  =  mFOconnect-left(hyps[hypnum])  \mwedge{}  mFOconnect-right(hyps[hypnum])
9.  mFOL-freevars(mFOconnect-left(hyps[hypnum]))  \msubseteq{}  mFOL-freevars(hyps[hypnum])
\mvdash{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps],  mFOconnect-left(hyps[hypnum])>\000C)


By

---

Latex:
(Using  [`x',  \mkleeneopen{}hyps[hypnum]\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `better-FOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}  THEN  EAuto  1)\mcdot{}

---

Home Index