---

Step * 1 8 2 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. hypnum : ℕ
4. hypnum < ||hyps||
5. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
6. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
7. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
8. hyps[hypnum] = mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ∧ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∈ mFOL()
9. mFOL-freevars(mFOconnect-left(hyps[hypnum])) ⊆ mFOL-freevars(hyps[hypnum])
10. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, concl>)
BY
{ (FLemma `FOL-sequent-evidence_transitivity2` [-1]
   THEN Auto
   THEN Try ((Using [`B', ⌜mFOL-freevars(hyps[hypnum])⌝] (BLemma `l_contains_transitivity`)⋅ THEN EAuto 1)))⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. hypnum : ℕ
4. hypnum < ||hyps||
5. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
6. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
7. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
8. hyps[hypnum] = mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ∧ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∈ mFOL()
9. mFOL-freevars(mFOconnect-left(hyps[hypnum])) ⊆ mFOL-freevars(hyps[hypnum])
10. FOL-sequent-evidence{i:l}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
⊢ FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, mFOconnect-right(hyps[hypnum])>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  hypnum  :  \mBbbN{}
4.  hypnum  <  ||hyps||
5.  \muparrow{}mFOconnect?(hyps[hypnum])
6.  mFOconnect-knd(hyps[hypnum])  =  "and"
7.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]);
                                                              [mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps]]
                                                          ,  concl
                                                          >)
8.  hyps[hypnum]  =  mFOconnect-left(hyps[hypnum])  \mwedge{}  mFOconnect-right(hyps[hypnum])
9.  mFOL-freevars(mFOconnect-left(hyps[hypnum]))  \msubseteq{}  mFOL-freevars(hyps[hypnum])
10.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps],  concl>)
\mvdash{}  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
(FLemma  `FOL-sequent-evidence\_transitivity2`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Using  [`B',  \mkleeneopen{}mFOL-freevars(hyps[hypnum])\mkleeneclose{}]  (BLemma  `l\_contains\_transitivity`)\mcdot{}
                        THEN  EAuto  1
                        )))\mcdot{}

---

Home Index