---

Step * 1 2 3 of Lemma K-uforces-monotone


1. K : mKripkeStruct
2. fmla : mFOL()
3. knd : Atom
4. left : mFOL()
5. right : mFOL()
6. ∀i,j:World.
     (i ≤ j ⇒ (∀a:FOAssignment(mFOL-freevars(left),Dom(i)). ((K-uforces(K;left) i a) ⊆r (K-uforces(K;left) j a))))
7. ∀i,j:World.
     (i ≤ j ⇒ (∀a:FOAssignment(mFOL-freevars(right),Dom(i)). ((K-uforces(K;right) i a) ⊆r (K-uforces(K;right) j a))))
8. i : World
9. j : World
10. i ≤ j
11. a : FOAssignment(mFOL-freevars(mFOconnect(knd;left;right)),Dom(i))
12. (K-uforces(K;left) i a) ⊆r (K-uforces(K;left) j a)
13. (K-uforces(K;right) i a) ⊆r (K-uforces(K;right) j a)
14. ¬(knd = "and" ∈ Atom)
15. ¬(knd = "or" ∈ Atom)
⊢ (∀[j:World]. (K-uforces(K;left) j a) ⇒ (K-uforces(K;right) j a) supposing i ≤ j) ⊆r (∀[j@0:World]
                                                                                          (K-uforces(K;left) j@0 a)
                                                                                          ⇒ (K-uforces(K;right) j@0 a) 
                                                                                          supposing j ≤ j@0)
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Unfolds ``uall uimplies`` (-1) THEN Unfolds ``uall uimplies`` 0)
   THEN RepeatFor 2 ((MemTypeCD THENA Auto))
   THEN (D -3 With ⌜j@0⌝  THENA Auto)
   THEN (InstLemma `K-le_transitivity` [⌜K⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜j@0⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RenameVar `p' (-1)
   THEN D -3 With ⌜p⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  mKripkeStruct
2.  fmla  :  mFOL()
3.  knd  :  Atom
4.  left  :  mFOL()
5.  right  :  mFOL()
6.  \mforall{}i,j:World.
          (i  \mleq{}  j
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:FOAssignment(mFOL-freevars(left),Dom(i))
                      ((K-uforces(K;left)  i  a)  \msubseteq{}r  (K-uforces(K;left)  j  a))))
7.  \mforall{}i,j:World.
          (i  \mleq{}  j
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:FOAssignment(mFOL-freevars(right),Dom(i))
                      ((K-uforces(K;right)  i  a)  \msubseteq{}r  (K-uforces(K;right)  j  a))))
8.  i  :  World
9.  j  :  World
10.  i  \mleq{}  j
11.  a  :  FOAssignment(mFOL-freevars(mFOconnect(knd;left;right)),Dom(i))
12.  (K-uforces(K;left)  i  a)  \msubseteq{}r  (K-uforces(K;left)  j  a)
13.  (K-uforces(K;right)  i  a)  \msubseteq{}r  (K-uforces(K;right)  j  a)
14.  \mneg{}(knd  =  "and")
15.  \mneg{}(knd  =  "or")
\mvdash{}  (\mforall{}[j:World].  (K-uforces(K;left)  j  a)  {}\mRightarrow{}  (K-uforces(K;right)  j  a)  supposing  i  \mleq{}  j)
        \msubseteq{}r  (\mforall{}[j@0:World].  (K-uforces(K;left)  j@0  a)  {}\mRightarrow{}  (K-uforces(K;right)  j@0  a)  supposing  j  \mleq{}  j@0)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Unfolds  ``uall  uimplies``  (-1)  THEN  Unfolds  ``uall  uimplies``  0)
  THEN  RepeatFor  2  ((MemTypeCD  THENA  Auto))
  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}j@0\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `K-le\_transitivity`  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j@0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RenameVar  `p'  (-1)
  THEN  D  -3  With  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index