---

Step * 1 3 2 of Lemma K-uforces-monotone


1. K : mKripkeStruct
2. fmla : mFOL()
3. isall : 𝔹
4. var : ℤ
5. body : mFOL()
6. ∀i,j:World.
     (i ≤ j ⇒ (∀a:FOAssignment(mFOL-freevars(body),Dom(i)). ((K-uforces(K;body) i a) ⊆r (K-uforces(K;body) j a))))
7. i : World
8. j : World
9. i ≤ j
10. a : FOAssignment(mFOL-freevars(mFOquant(isall;var;body)),Dom(i))
11. filter(λx.(¬b(x =z var));mFOL-freevars(body)) ⊆ mFOL-freevars(∀var;body))
12. ¬↑isall
⊢ (∃v:Dom(i). (K-uforces(K;body) i a[var := v])) ⊆r (∃v:Dom(j). (K-uforces(K;body) j a[var := v]))
BY
{ (Unfold `exists` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  mKripkeStruct
2.  fmla  :  mFOL()
3.  isall  :  \mBbbB{}
4.  var  :  \mBbbZ{}
5.  body  :  mFOL()
6.  \mforall{}i,j:World.
          (i  \mleq{}  j
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:FOAssignment(mFOL-freevars(body),Dom(i))
                      ((K-uforces(K;body)  i  a)  \msubseteq{}r  (K-uforces(K;body)  j  a))))
7.  i  :  World
8.  j  :  World
9.  i  \mleq{}  j
10.  a  :  FOAssignment(mFOL-freevars(mFOquant(isall;var;body)),Dom(i))
11.  filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  var));mFOL-freevars(body))  \msubseteq{}  mFOL-freevars(\mforall{}var;body))
12.  \mneg{}\muparrow{}isall
\mvdash{}  (\mexists{}v:Dom(i).  (K-uforces(K;body)  i  a[var  :=  v]))  \msubseteq{}r  (\mexists{}v:Dom(j).  (K-uforces(K;body)  j  a[var  :=  v]))


By

---

Latex:
(Unfold  `exists`  0  THEN  Auto)

---

Home Index