---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. ∀i:ℕ||subgoals||. mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5. ↑mFOconnect?(concl)
6. mFOconnect-knd(concl) = "and" ∈ Atom
7. [<hyps, mFOconnect-left(concl)>; <hyps, mFOconnect-right(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
8. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-left(concl)>)
9. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-right(concl)>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ ((Subst ⌜concl = mFOconnect-left(concl) ∧ mFOconnect-right(concl) ∈ mFOL()⌝ 0⋅
    THENA (Auto THEN MoveToConcl 2 THEN BLemmaUp `mFOL-induction` ⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto)
    )
   THEN BLemma `mFOL-sequent-evidence_and`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
6.  mFOconnect-knd(concl)  =  "and"
7.  [<hyps,  mFOconnect-left(concl)>  <hyps,  mFOconnect-right(concl)>]  =  subgoals
8.  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  mFOconnect-left(concl)>)
9.  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  mFOconnect-right(concl)>)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}concl  =  mFOconnect-left(concl)  \mwedge{}  mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  MoveToConcl  2  THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`  \mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  BLemma  `mFOL-sequent-evidence\_and`
  THEN  Auto)

---

Home Index