---

Step * 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. ∀i:ℕ||subgoals||. mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5. ↑mFOconnect?(concl)
6. mFOconnect-knd(concl) = "imp" ∈ Atom
7. [<[mFOconnect-left(concl) / hyps], mFOconnect-right(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
8. [Dom] : Type
9. [S] : FOStruct(Dom)
10. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, mFOconnect-left(concl) ⇒ mFOconnect-right(concl)>),Dom)
11. g : tuple-type(mFOL-hyps-meaning(Dom;S;a;[mFOconnect-left(concl) / hyps]))
⟶ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOconnect-right(concl))
⊢ tuple-type(mFOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps)) ⟶ (Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOconnect-left(concl))
                                                 ⇒ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOconnect-right(concl)))
BY
{ (UseWitness ⌜if null(hyps) then λx,y. (g y) else λx,y. (g <y, x>) fi ⌝⋅
   THEN All (\h. RepUR ``mFOL-sequent-abstract FOSatWith`` h)⋅
   THEN All (Fold `FOSatWith`)
   THEN (RWO "mFOL-hyps-meaning-cons" (-1) THENA Auto)
   THEN D 1
   THEN All Reduce
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
6.  mFOconnect-knd(concl)  =  "imp"
7.  [<[mFOconnect-left(concl)  /  hyps],  mFOconnect-right(concl)>]  =  subgoals
8.  [Dom]  :  Type
9.  [S]  :  FOStruct(Dom)
10.  a  :  FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps,  mFOconnect-left(concl)  {}\mRightarrow{}  mFOconnect-right(concl)>\000C),Dom)
11.  g  :  tuple-type(mFOL-hyps-meaning(Dom;S;a;[mFOconnect-left(concl)  /  hyps]))
{}\mrightarrow{}  Dom,S,a  |=  mFOL-abstract(mFOconnect-right(concl))
\mvdash{}  tuple-type(mFOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
{}\mrightarrow{}  (Dom,S,a  |=  mFOL-abstract(mFOconnect-left(concl))
      {}\mRightarrow{}  Dom,S,a  |=  mFOL-abstract(mFOconnect-right(concl)))


By

---

Latex:
(UseWitness  \mkleeneopen{}if  null(hyps)  then  \mlambda{}x,y.  (g  y)  else  \mlambda{}x,y.  (g  <y,  x>)  fi  \mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  All  (\mbackslash{}h.  RepUR  ``mFOL-sequent-abstract  FOSatWith``  h)\mcdot{}
  THEN  All  (Fold  `FOSatWith`)
  THEN  (RWO  "mFOL-hyps-meaning-cons"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  1
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index