---

Step * 1 2 1 1 1 5 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. ∀i:ℕ||subgoals||. mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5. left : 𝔹
6. ↑mFOconnect?(concl)
7. mFOconnect-knd(concl) = "or" ∈ Atom
8. ↑left
9. [<hyps, mFOconnect-left(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
10. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-left(concl)>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subgoals'
   THEN (Subst ⌜concl = mFOconnect-left(concl) ∨ mFOconnect-right(concl) ∈ mFOL()⌝ 0⋅
         THENA (Auto
                THEN MoveToConcl 2
                THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                THEN Auto)
         )
   THEN Using [`x', ⌜mFOconnect-left(concl)⌝ ] (BLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``mFOL-abstract`` 0
   THEN Fold `mFOL-abstract` 0
   THEN RepUR ``FOConnective FOSatWith let`` 0
   THEN All (Fold `FOSatWith`)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5.  left  :  \mBbbB{}
6.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
7.  mFOconnect-knd(concl)  =  "or"
8.  \muparrow{}left
9.  [<hyps,  mFOconnect-left(concl)>]  =  subgoals
10.  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  mFOconnect-left(concl)>)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
(ThinVar  `subgoals'
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}concl  =  mFOconnect-left(concl)  \mvee{}  mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  MoveToConcl  2
                            THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                            THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  Using  [`x',  \mkleeneopen{}mFOconnect-left(concl)\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``mFOL-abstract``  0
  THEN  Fold  `mFOL-abstract`  0
  THEN  RepUR  ``FOConnective  FOSatWith  let``  0
  THEN  All  (Fold  `FOSatWith`)
  THEN  Auto)

---

Home Index