---

Step * 1 2 1 1 1 6 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. ∀i:ℕ||subgoals||. mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5. left : 𝔹
6. ¬↑left
7. ↑mFOconnect?(concl)
8. mFOconnect-knd(concl) = "or" ∈ Atom
9. [<hyps, mFOconnect-right(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
10. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-right(concl)>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subgoals'
   THEN ((Subst ⌜concl = mFOconnect-left(concl) ∨ mFOconnect-right(concl) ∈ mFOL()⌝ 0⋅
          THENA (Auto
                 THEN MoveToConcl 2
                 THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                 THEN Reduce 0
                 THEN Auto
                 THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                 THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                 THEN Auto)
          )
         THEN Using [`x', ⌜mFOconnect-right(concl)⌝ ] (BLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
         THEN Auto
         THEN (RepUR ``mFOL-abstract`` 0
               THEN Fold `mFOL-abstract` 0
               THEN RepUR ``FOConnective FOSatWith let`` 0
               THEN All (Fold `FOSatWith`)
               THEN Auto)⋅)⋅
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5.  left  :  \mBbbB{}
6.  \mneg{}\muparrow{}left
7.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
8.  mFOconnect-knd(concl)  =  "or"
9.  [<hyps,  mFOconnect-right(concl)>]  =  subgoals
10.  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  mFOconnect-right(concl)>)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
(ThinVar  `subgoals'
  THEN  ((Subst  \mkleeneopen{}concl  =  mFOconnect-left(concl)  \mvee{}  mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                THENA  (Auto
                              THEN  MoveToConcl  2
                              THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                              THEN  Reduce  0
                              THEN  Auto
                              THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                              THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                              THEN  Auto)
                )
              THEN  Using  [`x',  \mkleeneopen{}mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  (RepUR  ``mFOL-abstract``  0
                          THEN  Fold  `mFOL-abstract`  0
                          THEN  RepUR  ``FOConnective  FOSatWith  let``  0
                          THEN  All  (Fold  `FOSatWith`)
                          THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}
  )

---

Home Index