---

Step * 1 2 1 1 1 9 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. ∀i:ℕ||subgoals||. mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5. hypnum : ℕ
6. hypnum < ||hyps||
7. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
8. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "or" ∈ Atom
9. [<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]) / hyps], concl>; <[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>] = subgoals ∈ (mFO\000CL-sequent() List)
10. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
11. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ ((Thin (-3) THEN Thin 4)
   THEN (Assert hyps[hypnum] = mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ∨ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∈ mFOL() BY
               (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-3))
                THEN GenConclAtAddr [1;1;1]
                THEN All Thin
                THEN MoveToConcl (-1)
                THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                THEN Auto))
   ) }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. hypnum < ||hyps||
6. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
7. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "or" ∈ Atom
8. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
9. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
10. hyps[hypnum] = mFOconnect-left(hyps[hypnum]) ∨ mFOconnect-right(hyps[hypnum]) ∈ mFOL()
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5.  hypnum  :  \mBbbN{}
6.  hypnum  <  ||hyps||
7.  \muparrow{}mFOconnect?(hyps[hypnum])
8.  mFOconnect-knd(hyps[hypnum])  =  "or"
9.  [<[mFOconnect-left(hyps[hypnum])  /  hyps],  concl>
        <[mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps],  concl>]
=  subgoals
10.  mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum])  /  hyps],  concl>)
11.  mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps],  concl>)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
((Thin  (-3)  THEN  Thin  4)
  THEN  (Assert  hyps[hypnum]  =  mFOconnect-left(hyps[hypnum])  \mvee{}  mFOconnect-right(hyps[hypnum])  BY
                          (RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-3))
                            THEN  GenConclAtAddr  [1;1;1]
                            THEN  All  Thin
                            THEN  MoveToConcl  (-1)
                            THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                            THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index