---

Step * 1 of Lemma Paasche-theorem


1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. k : ℕ
5. Moessner(ℤ-rng;x;y;1;λi.if (i =z 0) then 0 else (λi.1) (i - 1) fi ;k)[bag-rep(Σ((λi.1) i | i < k);x)]
= Π((k - i)^((λi.1) i) | i < k)
∈ ℤ
6. ∀[d:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[k:ℕ].
     (Moessner(ℤ-rng;x;y;1;λi.if (i =z 0) then 0 else d (i - 1) fi ;k)[bag-rep(Σ(d i | i < k);x)]
     = Π((k - i)^(d i) | i < k)
     ∈ ℤ)
⊢ Moessner(ℤ-rng;x;y;1;λi.if (i =z 0) then 0 else 1 fi ;k)[bag-rep(k;x)]
= Moessner(ℤ-rng;x;y;1;λi.if (i =z 0) then 0 else (λi.1) (i - 1) fi ;k)[bag-rep(Σ((λi.1) i | i < k);x)]
∈ ℤ
BY
{ (RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))⋅ THEN Reduce 0 THEN RWO "sum_constant" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Atom
2.  y  :  Atom
3.  \mneg{}(x  =  y)
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;1;\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  0  else  (\mlambda{}i.1)  (i  -  1)  fi  ;k)[bag-rep(\mSigma{}((\mlambda{}i.1) 
                                                                                                                                                                      i  |  i  <  k);x)]
=  \mPi{}((k  -  i)\^{}((\mlambda{}i.1)  i)  |  i  <  k)
6.  \mforall{}[d:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].
          (Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;1;\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  0  else  d  (i  -  1)  fi  ;k)[bag-rep(\mSigma{}(d  i  |  i  <  k);x)]
          =  \mPi{}((k  -  i)\^{}(d  i)  |  i  <  k))
\mvdash{}  Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;1;\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  0  else  1  fi  ;k)[bag-rep(k;x)]
=  Moessner(\mBbbZ{}-rng;x;y;1;\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  0  else  (\mlambda{}i.1)  (i  -  1)  fi  ;k)[bag-rep(\mSigma{}((\mlambda{}i.1) 
                                                                                                                                                                    i  |  i  <  k);x)]


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  RWO  "sum\_constant"  0  THEN  Auto)

---

Home Index