---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fps-ucont-composition


1. [X] : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. h : b:bag(X) ⟶ bag(X)
8. ∀b:bag(X). ∀f:PowerSeries(X;r).  (G f[b] = G fps-restrict(eq;r;f;h b)[b] ∈ |r|)
⊢ ∃x:bag(X)
   ∀f:PowerSeries(X;r). (fps-restrict(eq;r;G f;d) = fps-restrict(eq;r;G fps-restrict(eq;r;f;x);d) ∈ PowerSeries(X;r))
BY
{ xxx(With ⌜⋃b∈sub-bags(eq;d).h b⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. G : PowerSeries(X;r) ⟶ PowerSeries(X;r)
6. d : bag(X)
7. h : b:bag(X) ⟶ bag(X)
8. ∀b:bag(X). ∀f:PowerSeries(X;r).  (G f[b] = G fps-restrict(eq;r;f;h b)[b] ∈ |r|)
9. f : PowerSeries(X;r)
⊢ fps-restrict(eq;r;G f;d) = fps-restrict(eq;r;G fps-restrict(eq;r;f;⋃b∈sub-bags(eq;d).h b);d) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  G  :  PowerSeries(X;r)  {}\mrightarrow{}  PowerSeries(X;r)
6.  d  :  bag(X)
7.  h  :  b:bag(X)  {}\mrightarrow{}  bag(X)
8.  \mforall{}b:bag(X).  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    (G  f[b]  =  G  fps-restrict(eq;r;f;h  b)[b])
\mvdash{}  \mexists{}x:bag(X)
      \mforall{}f:PowerSeries(X;r).  (fps-restrict(eq;r;G  f;d)  =  fps-restrict(eq;r;G  fps-restrict(eq;r;f;x);d))


By

---

Latex:
xxx(With  \mkleeneopen{}\mcup{}b\mmember{}sub-bags(eq;d).h  b\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index