---

Step * 1 of Lemma rv-disjoint-monotone-in-first


1. p : FinProbSpace
2. n : ℕ
3. X : RandomVariable(p;n)
4. Y : RandomVariable(p;n)
5. ∀i:ℕn
     ((∀s1,s2:ℕn ⟶ Outcome.  ((∀j:ℕn. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((s1 j) = (s2 j) ∈ Outcome))) ⇒ ((X s1) = (X s2) ∈ ℚ)))
     ∨ (∀s1,s2:ℕn ⟶ Outcome.  ((∀j:ℕn. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((s1 j) = (s2 j) ∈ Outcome))) ⇒ ((Y s1) = (Y s2) ∈ ℚ))))
6. m : ℕ
7. n ≤ m
8. i : ℕm
9. i < n
⊢ (∀s1,s2:ℕm ⟶ Outcome.  ((∀j:ℕm. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((s1 j) = (s2 j) ∈ Outcome))) ⇒ ((X s1) = (X s2) ∈ ℚ)))
∨ (∀s1,s2:ℕm ⟶ Outcome.  ((∀j:ℕm. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((s1 j) = (s2 j) ∈ Outcome))) ⇒ ((Y s1) = (Y s2) ∈ ℚ)))
BY
{ xxx(((InstHyp [⌜i⌝] (-5))⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 5 (ParallelLast))xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  X  :  RandomVariable(p;n)
4.  Y  :  RandomVariable(p;n)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          ((\mforall{}s1,s2:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome.    ((\mforall{}j:\mBbbN{}n.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((s1  j)  =  (s2  j))))  {}\mRightarrow{}  ((X  s1)  =  (X  s2))))
          \mvee{}  (\mforall{}s1,s2:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome.    ((\mforall{}j:\mBbbN{}n.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((s1  j)  =  (s2  j))))  {}\mRightarrow{}  ((Y  s1)  =  (Y  s2)))))
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  n  \mleq{}  m
8.  i  :  \mBbbN{}m
9.  i  <  n
\mvdash{}  (\mforall{}s1,s2:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  Outcome.    ((\mforall{}j:\mBbbN{}m.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((s1  j)  =  (s2  j))))  {}\mRightarrow{}  ((X  s1)  =  (X  s2))))
\mvee{}  (\mforall{}s1,s2:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  Outcome.    ((\mforall{}j:\mBbbN{}m.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((s1  j)  =  (s2  j))))  {}\mRightarrow{}  ((Y  s1)  =  (Y  s2))))


By

---

Latex:
xxx(((InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  (-5))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  5  (ParallelLast))xxx

---

Home Index