---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rv-disjoint-rv-partial-sum


1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. X : n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n])
4. N : ℕ
5. Z : RandomVariable(p;N)
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. (∀i:ℕn - 1 - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)) ⇒ (∀k:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
   supposing ∀i:ℕn - 1. f[i] < N
9. ∀i:ℕn. f[i] < N
10. ∀i:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)
11. k : ℕn
12. ||p|| ∈ ℕ
13. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
14. ∀[p:FinProbSpace]. ∀[f:ℕ ⟶ ℕ]. ∀[X:n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n])]. ∀[n:ℕ].
      rv-partial-sum(n;i.X[i]) ∈ RandomVariable(p;f[n]) supposing ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
⊢ rv-partial-sum(k - 1;i.X[i]) ∈ RandomVariable(p;N)
BY
{ (Unfolds ``rv-partial-sum random-variable`` 0⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((Fold `random-variable` 0 THEN Auto))
   THEN Try (((Assert f[i] < N BY Auto) THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])
4.  N  :  \mBbbN{}
5.  Z  :  RandomVariable(p;N)
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  n
8.  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1  -  1.  rv-disjoint(p;N;X[i];Z))
      {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}n  -  1.  rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
      supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  f[i]  <  N
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  f[i]  <  N
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  rv-disjoint(p;N;X[i];Z)
11.  k  :  \mBbbN{}n
12.  ||p||  \mmember{}  \mBbbN{}
13.  \mneg{}(k  =  0)
14.  \mforall{}[p:FinProbSpace].  \mforall{}[f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[X:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
            rv-partial-sum(n;i.X[i])  \mmember{}  RandomVariable(p;f[n])  supposing  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
\mvdash{}  rv-partial-sum(k  -  1;i.X[i])  \mmember{}  RandomVariable(p;N)


By

---

Latex:
(Unfolds  ``rv-partial-sum  random-variable``  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Fold  `random-variable`  0  THEN  Auto))
  THEN  Try  (((Assert  f[i]  <  N  BY  Auto)  THEN  Auto)))

---

Home Index