---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma rv-disjoint-rv-partial-sum


1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. X : n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n])
4. N : ℕ
5. Z : RandomVariable(p;N)
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. (∀i:ℕn - 1 - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)) ⇒ (∀k:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
   supposing ∀i:ℕn - 1. f[i] < N
9. ∀i:ℕn. f[i] < N
10. ∀i:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)
11. k : ℕn
12. ||p|| ∈ ℕ
13. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
14. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k - 1;i.X[i]) + X[k - 1];Z)
15. x : ℕN ⟶ ℕ||p||
⊢ Σ0 ≤ i < k. X[i] x = (Σ0 ≤ i < k - 1. X[i] x + (X[k - 1] x)) ∈ ℚ
BY
{ (Assert ⌜f[k - 1] < N⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. X : n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n])
4. N : ℕ
5. Z : RandomVariable(p;N)
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. (∀i:ℕn - 1 - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)) ⇒ (∀k:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
   supposing ∀i:ℕn - 1. f[i] < N
9. ∀i:ℕn. f[i] < N
10. ∀i:ℕn - 1. rv-disjoint(p;N;X[i];Z)
11. k : ℕn
12. ||p|| ∈ ℕ
13. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
14. rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k - 1;i.X[i]) + X[k - 1];Z)
15. x : ℕN ⟶ ℕ||p||
16. f[k - 1] < N
⊢ Σ0 ≤ i < k. X[i] x = (Σ0 ≤ i < k - 1. X[i] x + (X[k - 1] x)) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])
4.  N  :  \mBbbN{}
5.  Z  :  RandomVariable(p;N)
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  n
8.  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1  -  1.  rv-disjoint(p;N;X[i];Z))
      {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}n  -  1.  rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k;i.X[i]);Z)) 
      supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  f[i]  <  N
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  f[i]  <  N
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  rv-disjoint(p;N;X[i];Z)
11.  k  :  \mBbbN{}n
12.  ||p||  \mmember{}  \mBbbN{}
13.  \mneg{}(k  =  0)
14.  rv-disjoint(p;N;rv-partial-sum(k  -  1;i.X[i])  +  X[k  -  1];Z)
15.  x  :  \mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||p||
\mvdash{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k.  X[i]  x  =  (\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k  -  1.  X[i]  x  +  (X[k  -  1]  x))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}f[k  -  1]  <  N\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index