---

Step * 1 1 of Lemma rv-partial-sum-monotone


1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. X : n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n])
4. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
5. ∀n:ℕ. 0 ≤ X[n]
6. m : ℕ
7. i : ℕ
8. ∀m1:ℕi. ∀n:ℕm1 + 1.  rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m1;i.X[i])
9. n : ℕi + 1
⊢ rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(i;i.X[i])
BY
{ (ThinVar `m' THEN RenameVar `m' (-3)) }

1
1. p : FinProbSpace
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. X : n:ℕ ⟶ RandomVariable(p;f[n])
4. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
5. ∀n:ℕ. 0 ≤ X[n]
6. m : ℕ
7. ∀m1:ℕm. ∀n:ℕm1 + 1.  rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m1;i.X[i])
8. n : ℕm + 1
⊢ rv-partial-sum(n;i.X[i]) ≤ rv-partial-sum(m;i.X[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  0  \mleq{}  X[n]
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}m1:\mBbbN{}i.  \mforall{}n:\mBbbN{}m1  +  1.    rv-partial-sum(n;i.X[i])  \mleq{}  rv-partial-sum(m1;i.X[i])
9.  n  :  \mBbbN{}i  +  1
\mvdash{}  rv-partial-sum(n;i.X[i])  \mleq{}  rv-partial-sum(i;i.X[i])


By

---

Latex:
(ThinVar  `m'  THEN  RenameVar  `m'  (-3))

---

Home Index