---

Step * 2 1 2 1 2 2 1 of Lemma qexpfact_wf


1. x : ℚ
2. 0 < x
3. m : ℤ
4. 0 < m
5. ∀n:ℕ. ∀p:ℚ.  (p * x ↑ m - 1 < (n + (m - 1))! ⇒ (qexpfact(n;x;p;(n)!) ∈ {n...}))
6. n : ℕ@i
7. p : ℚ@i
8. ¬p < (n)!
9. p * x ↑ m < (n + m)!
⊢ (x * p) * x ↑ m - 1 < ((n + 1) + (m - 1))!
BY
{ (Subst ⌜((x * p) * x ↑ m - 1) = (p * x ↑ m) ∈ ℚ⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbQ{}
2.  0  <  x
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  m
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}p:\mBbbQ{}.    (p  *  x  \muparrow{}  m  -  1  <  (n  +  (m  -  1))!  {}\mRightarrow{}  (qexpfact(n;x;p;(n)!)  \mmember{}  \{n...\}))
6.  n  :  \mBbbN{}@i
7.  p  :  \mBbbQ{}@i
8.  \mneg{}p  <  (n)!
9.  p  *  x  \muparrow{}  m  <  (n  +  m)!
\mvdash{}  (x  *  p)  *  x  \muparrow{}  m  -  1  <  ((n  +  1)  +  (m  -  1))!


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}((x  *  p)  *  x  \muparrow{}  m  -  1)  =  (p  *  x  \muparrow{}  m)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index